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一种基于NUTTALL双窗全相位FFT的谐波间谐波检测方法.pdf

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一种 基于 NUTTALL 双窗全 相位 FFT 谐波 检测 方法
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摘要
申请专利号:

CN201610852535.0

申请日:

2016.09.27

公开号:

CN106483374A

公开日:

2017.03.08

当前法律状态:

授权

有效性:

有权

法?#19978;?#24773;: 授权|||实质审查的生效IPC(主分类):G01R 23/16申请日:20160927|||公开
IPC分类号: G01R23/16 主分类号: G01R23/16
申请人: 福州大学
发明人: 金涛; 苏泰新; 杨明发; 许立彬
地址: 350108 福建省福州市闽侯县上街镇大学城学园路2号福州大学新区
优?#28909;ǎ?/td>
专利代理机构: 福州元创专利商标代理有限公司 35100 代理人: 蔡学俊
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法律状态
申请(专利)号:

CN201610852535.0

授权公告号:

||||||

法律状态公告日:

2019.01.22|||2017.04.05|||2017.03.08

法律状态类型:

授权|||实质审查的生效|||公开

摘要

本发明涉及一种基于Nuttall双窗全相位FFT的谐波间谐波检测方法。电网中谐波和间谐波的存在对电力系统带来了巨大的危害,传统的快速傅里叶变换FFT变换算法在频谱泄漏?#31181;?#21450;相位检测方面存在一定问题,为提高测量精度,本发明引入了具有相位不变特性和良好的频谱泄漏?#31181;?#21151;能的全相位傅里叶分析(all?phase?FFT,apFFT),并与旁瓣特性好的Nuttall窗结合,后又采用FFT/apFFT相位差校正方法对检测的幅值及频?#24335;?#34892;校正,实现电力系统谐波间谐波检测。本发明在频谱泄漏?#31181;?#21450;相位检测方面有明显优势,与传统方法比较,本发明具有更好的精度。在复杂电力谐波检测,尤其是包含间谐波的情况下仍具有较好的鲁棒性与可靠性。

权利要求书

1.一种基于Nuttall双窗全相位FFT的谐波间谐波检测方法,其特征在于:将具有相位
不变特性和良好的频谱泄漏?#31181;?#21151;能的全相位谱分析的方法,与旁瓣特性好的Nuttall窗
结合,后利用传统FFT算法与全相位傅里叶算法apFFT之间的联系,采用FFT/apFFT相位差校
正方法对检测的幅值及频?#24335;?#34892;校正,实现电力系统谐波间谐波检测。
2.根据权利要求1所述的一种基于Nuttall双窗全相位FFT的谐波间谐波检测方法,其
特征在于:该方法具体实现?#34903;?#22914;下,
?#34903;鑃1:从电网采集所要进行分析的信号,设采样得到的含谐波的离散时间信号为:
<mrow> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>H</mi> </munderover> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <msub> <mi>A</mi> <mi>h</mi> </msub> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>hf</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>s</mi> </msub> </mfrac> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&theta;</mi> <mi>h</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中:h为谐波?#38382;琀为最高次谐波,f1为基波频?#21097;琭s为采样频?#21097;?#22914;采样定理所述:采
样频率在取值?#24065;?#39640;于信号中所存在的最高频分量的两倍,Ah、θh分别为第h次谐波的有效
值和相位角;
?#34903;鑃2:对上步采集到的结果,取2N-1个点的初始数据,通过4项3阶Nuttall窗进?#35856;?br />次加权,Nuttall窗作为一种余弦组合窗,其时域表达式为:
<mrow> <msub> <mi>w</mi> <mi>N</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>m</mi> </msup> <msub> <mi>b</mi> <mi>m</mi> </msub> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mi>n</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>m</mi> </mrow> <mi>N</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中:M为窗函数的项数;n=0,1,2,…,N-1;bm应满足约束条件,
对于4项3阶Nuttall窗,b0-b3分别取0.338946、0.481973、0.161054、
0.018027;Nuttall窗的频谱函数表达式为:
<mrow> <msub> <mi>W</mi> <mi>N</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>w</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>m</mi> </msup> <mfrac> <msub> <mi>b</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>W</mi> <mi>R</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>w</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> </mrow> <mi>N</mi> </mfrac> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>W</mi> <mi>R</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>w</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> </mrow> <mi>N</mi> </mfrac> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow>
式中WR(w)表示矩形窗的频谱函数,表达式为:
?#34903;鑃3:将加单Nuttall窗后的数据序列在原位置进行周期延拓,并将延拓后的数据移
位后纵向排?#26657;?#27599;个?#24615;?#32032;由相邻的N个数据延拓组成,相邻?#24615;?#32032;较上一行移一位,共组
成N?#26657;?br />
?#34903;鑃4:用4项3阶Nuttall窗对进行周期延拓后的序列在竖直方向上再次加权,并进行
纵向求和,得到新的N个数据的周期序?#26657;?#23436;成全相位预处理过程。得到的新序列作为快速
傅里叶变换FFT的输入序?#26657;?br />
?#34903;鑃5:对全相位预处理后的N个数据的周期序列进行快速傅里叶变换,得到相应的频
?#30465;?#30456;位及幅值输出结果,完成Nuttall双窗全相位检测;检测结果中,设主谱线为k,得到主
谱线相角为得到主谱线幅值为YN(k);
?#34903;鑃6?#21644;?#36807;FFT/apFFT相位差校正法对?#34903;鑃5所得的检测结果进行校正,得到采样信
号实际的相位、幅值及频率信息。
3.根据权利要求2所述的一种基于Nuttall双窗全相位FFT的谐波间谐波检测方法,其
特征在于:所述?#34903;鑃6具体包括以下?#34903;瑁?br />
?#34903;鑃61:取?#34903;鑃2中2N-1个点的初始数据的前N个点直接做快速傅里叶变换FFT,设主
谱线为k,得到主谱线相角为得到主谱线幅值为XN(k);
?#34903;鑃62:由于全相位傅里叶算法具有相位不变的优良特性,故相位估计可以直?#23588;?#20854;
主谱线相角即:
?#34903;鑃63:FFT与apFFT算法的主谱线幅值的模值存在如下关系:
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>|</mo> <mi>X</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>|</mo> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&Delta;</mi> <mi>&omega;</mi> <mo>-</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> <mo>|</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>|</mo> <mi>Y</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>|</mo> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&Delta;</mi> <mi>&omega;</mi> <mo>-</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
式中,Fg(ω)为窗函数的频谱表达式,△ω为数?#32440;?#39057;率的分辨?#30465;鰳兀?π/N;
则幅值估计为:
?#34903;鑃64:FFT与apFFT算法的主谱线相角差存在:的
关系,式中τ为群延迟系数,上述表明:频偏值dω=f-k△ω与传统FFT和apFFT主谱线上的
相角差成比例关系,比例系数τ=(1-1/N)?#26657;?#21017;频?#20351;?#35745;为:

说明书

一种基于Nuttall双窗全相位FFT的谐波间谐波检测方法

?#38469;?#39046;域

本发明涉及电力系统电能质量?#38469;?#39046;域,特别是一种基于Nuttall双窗全相位FFT
的谐波间谐波检测方法。

背景?#38469;?br />

随着智能电网的发展,各种新型能源如风能、太阳能、生物能的接入,导致谐波和
间谐波已成为影响电能质量和电网安全的重要因素,如何高精度的检测谐波间谐波并消除
?#31181;?#20854;影响已成为电力领域的重要研?#38752;?#39064;之一。目前,谐波和间谐波检测主要通过快速
傅里叶变换(Fast Flourier Transform,FFT)来完成,但在非同步采样的情况下,由于栅栏
效应和频谱泄漏问题,其检测精度会受到?#29616;?#30340;影响,研究寻找新的方法来进行相关测量
就变得非常重要。

针对以上问题,国内外学者做了许多研究,现有的方法中,加窗插值FFT是一种应
用比较广泛的算法,?#26174;?#25552;出的是双谱线加窗插值算法,后又有三谱线加窗插值算法?#21462;?#22312;
现有的窗函数中,Nuttall窗是近年来研究较多效果较好的一种窗函数。Nuttall窗是一种
余弦组合窗,旁瓣峰值电平小且旁瓣渐进衰减速率大,可以很好地?#31181;?#20020;近泄漏和远离泄
漏。

近年来,信息处理研究领域提出了一种具有良好相位特性与泄漏?#31181;?#21151;能的信号
分析算法,即全相位谱分析。目前全相位谱分析已应用到频?#20351;?#35745;、电能质量分析、以及自
动准同期并?#26800;?#22810;个方面。在谐波分析领域,由于传统加窗插值FFT算法仍存在校正复杂,
相位测量不够准确等问题,目前一些研究也将全相位分析引入了谐波分析,这些研究对谐
波和间谐波的检测上提供了很好的思路,但在算法的完备性和精度的考量上还有?#26723;?#36827;一
步提高的地方。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于Nuttall双窗全相位FFT的谐波间谐波检测方法,
该算法将旁瓣特性更好的4项3阶Nuttall窗与全相位傅里叶算法进行结合,综合了二者的
优势,一方面减小了检测时的频谱泄漏造成的误差,另一方面提高了相位检测的精度;后又
结合FFT/apFFT的校正方法对检测结果进行校正,进而获得精确的分析结果;相比于传统加
窗插值算法,本算法应用在谐波间谐波检测中精度更高,鲁棒性和可靠性更?#36873;?br />

为实现上述目的,本发明的?#38469;?#26041;案是:一种基于Nuttall双窗全相位FFT的谐波
间谐波检测方法,将具有相位不变特性和良好的频谱泄漏?#31181;?#21151;能的全相位谱分析的方
法,与旁瓣特性好的Nuttall窗结合,后利用传统FFT算法与全相位傅里叶算法apFFT之间的
联系,采用FFT/apFFT相位差校正方法对检测的幅值及频?#24335;?#34892;校正,实现电力系统谐波间
谐波检测。

在本发明一实施例中,该方法具体实现?#34903;?#22914;下,

?#34903;鑃1:从电网采集所要进行分析的信号,设采样得到的含谐波的离散时间信号
为:


式中:h为谐波?#38382;琀为最高次谐波,f1为基波频?#21097;琭s为采样频?#21097;?#22914;采样定理所
述:采样频率在取值?#24065;?#39640;于信号中所存在的最高频分量的两倍,Ah、θh分别为第h次谐波的
有效值和相位角;

?#34903;鑃2:对上步采集到的结果,取2N-1个点的初始数据,通过4项3阶Nuttall窗进
?#35856;?#27425;加权,Nuttall窗作为一种余弦组合窗,其时域表达式为:


式中:M为窗函数的项数;n=0,1,2,…,N-1;bm应满足约束条件,
对于4项3阶Nuttall窗,b0-b3分别取0.338946、0.481973、0.161054、
0.018027;Nuttall窗的频谱函数表达式为:


式中WR(w)表示矩形窗的频谱函数,表达式为:

?#34903;鑃3:将加单Nuttall窗后的数据序列在原位置进行周期延拓,并将延拓后的数
据移位后纵向排?#26657;?#27599;个?#24615;?#32032;由相邻的N个数据延拓组成,相邻?#24615;?#32032;较上一行移一位,
共组成N?#26657;?br />

?#34903;鑃4:用4项3阶Nuttall窗对进行周期延拓后的序列在竖直方向上再次加权,并
进行纵向求和,得到新的N个数据的周期序?#26657;?#23436;成全相位预处理过程。得到的新序列作为
快速傅里叶变换FFT的输入序?#26657;?br />

?#34903;鑃5:对全相位预处理后的N个数据的周期序列进行快速傅里叶变换,得到相应
的频?#30465;?#30456;位及幅值输出结果,完成Nuttall双窗全相位检测;检测结果中,设主谱线为k,得
到主谱线相角为得到主谱线幅值为YN(k);

?#34903;鑃6?#21644;?#36807;FFT/apFFT相位差校正法对?#34903;鑃5所得的检测结果进行校正,得到采
样信号实际的相位、幅值及频率信息。

在本发明一实施例中,所述?#34903;鑃6具体包括以下?#34903;瑁?br />

?#34903;鑃61:取?#34903;鑃2中2N-1个点的初始数据的前N个点直接做快速傅里叶变换FFT,
设主谱线为k,得到主谱线相角为得到主谱线幅值为XN(k);

?#34903;鑃62:由于全相位傅里叶算法具有相位不变的优良特性,故相位估计可以直接
取其主谱线相角即:

?#34903;鑃63:FFT与apFFT算法的主谱线幅值的模值存在如下关系:


式中,Fg(ω)为窗函数的频谱表达式,△ω为数?#32440;?#39057;率的分辨?#30465;鰳兀?π/N;

则幅值估计为:

?#34903;鑃64:FFT与apFFT算法的主谱线相角差存在:
的关系,式中τ为群延迟系数,上述表明:频偏值dω=f-k△ω与传统FFT和apFFT主谱线上
的相角差成比例关系,比例系数τ=(1-1/N)?#26657;?#21017;频?#20351;?#35745;为:

相较于现有?#38469;酰?#26412;发明具有以下有益效果:

1、将Nuttall窗与全相位谱分析?#38469;?#32467;合,综合二者的优势,不仅进一步减小了检
测算法的频谱泄漏,还大大提高了算法对相位检测的精度;

2、利用了传统FFT与apFFT存在的内在联系,通过FFT/apFFT相位差校正法对双
Nuttall窗全相位傅里叶算法检测结果进行校正,该方法物理意义清晰,公式?#39057;技?#21333;易
懂,且校正效果较好,?#20918;?#20813;了传统校正算法复杂的公式?#39057;跡?br />

3、在电力谐波复杂的情况下,尤其是含有受频谱泄漏影响较大的间谐波时,算法
应用也能有较高的测量精度以及可靠性。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

图2为全相位预处理流程图。

图3为4项3阶Nuttall窗Hanning、Blackman窗归一化对数谱比较。

图4为本发明与其他几种算法测量幅值误差比较。

图5为本发明与其他几种算法测量相位误差比较。

具体实施方式

下面结合附图,对本发明的?#38469;?#26041;?#38468;?#34892;具体说明。

本发明的一种基于Nuttall双窗全相位FFT的谐波间谐波检测方法,将具有相位不
变特性和良好的频谱泄漏?#31181;?#21151;能的全相位谱分析的方法,与旁瓣特性好的Nuttall窗结
合,后利用传统FFT算法与全相位傅里叶算法apFFT之间的联系,采用FFT/apFFT相位差校正
方法对检测的幅值及频?#24335;?#34892;校正,实现电力系统谐波间谐波检测;该方法具体实现?#34903;?br />如下,

?#34903;鑃1:从电网采集所要进行分析的信号,设采样得到的含谐波的离散时间信号
为:


式中:h为谐波?#38382;琀为最高次谐波,f1为基波频?#21097;琭s为采样频?#21097;?#22914;采样定理所
述:采样频率在取值?#24065;?#39640;于信号中所存在的最高频分量的两倍,Ah、θh分别为第h次谐波的
有效值和相位角;

?#34903;鑃2:对上步采集到的结果,取2N-1个点的初始数据,通过4项3阶Nuttall窗进
?#35856;?#27425;加权,Nuttall窗作为一种余弦组合窗,其时域表达式为:


式中:M为窗函数的项数;n=0,1,2,…,N-1;bm应满足约束条件,
对于4项3阶Nuttall窗,b0-b3分别取0.338946、0.481973、0.161054、
0.018027;Nuttall窗的频谱函数表达式为:


式中WR(w)表示矩形窗的频谱函数,表达式为:

?#34903;鑃3:将加单Nuttall窗后的数据序列在原位置进行周期延拓,并将延拓后的数
据移位后纵向排?#26657;?#27599;个?#24615;?#32032;由相邻的N个数据延拓组成,相邻?#24615;?#32032;较上一行移一位,
共组成N?#26657;?br />

?#34903;鑃4:用4项3阶Nuttall窗对进行周期延拓后的序列在竖直方向上再次加权,并
进行纵向求和,得到新的N个数据的周期序?#26657;?#23436;成全相位预处理过程。得到的新序列作为
快速傅里叶变换FFT的输入序?#26657;?br />

?#34903;鑃5:对全相位预处理后的N个数据的周期序列进行快速傅里叶变换,得到相应
的频?#30465;?#30456;位及幅值输出结果,完成Nuttall双窗全相位检测;检测结果中,设主谱线为k,得
到主谱线相角为得到主谱线幅值为YN(k);

?#34903;鑃6?#21644;?#36807;FFT/apFFT相位差校正法对?#34903;鑃5所得的检测结果进行校正,得到采
样信号实际的相位、幅值及频率信息;具体包括以下?#34903;瑁?br />

?#34903;鑃61:取?#34903;鑃2中2N-1个点的初始数据的前N个点直接做快速傅里叶变换FFT,
设主谱线为k,得到主谱线相角为得到主谱线幅值为XN(k);

?#34903;鑃62:由于全相位傅里叶算法具有相位不变的优良特性,故相位估计可以直接
取其主谱线相角即:

?#34903;鑃63:FFT与apFFT算法的主谱线幅值的模值存在如下关系:


式中,Fg(ω)为窗函数的频谱表达式,△ω为数?#32440;?#39057;率的分辨?#30465;鰳兀?π/N;

则幅值估计为:

?#34903;鑃64:FFT与apFFT算法的主谱线相角差存在:
的关系,式中τ为群延迟系数,上述表明:频偏值dω=f-k△ω与传统FFT和apFFT主谱线上
的相角差成比例关系,比例系数τ=(1-1/N)?#26657;?#21017;频?#20351;?#35745;为:

以下为本发明的具体实施过程。

如图1所示,本发明一种基于Nuttall双窗全相位FFT的谐波间谐波检测方法,包括
以下?#34903;瑁?br />

?#34903;鑃1:从电网采集所要进行分析的信号,设采样得到的含谐波的离散时间信号
为:


式中:h为谐波?#38382;琀为最高次谐波,f1为基波频?#21097;琭s为采样频?#21097;?#22914;采样定理所
述:采样频率在取值?#24065;?#39640;于信号中所存在的最高频分量的两倍,Ah、θh分别为第h次谐波的
有效值和相位角;

如图2所示,进行全相位分析时需要对采样数据进行全相位预处理,包括?#34903;鑃2,
S3,S4:

?#34903;鑃2:对上步采集到的结果,取2N-1个点的初始数据,通过4项3阶Nuttall窗进
?#35856;?#27425;加权,Nuttall窗作为一种余弦组合窗,其时域表达式为:


式中:M为窗函数的项数;n=0,1,2,…,N-1;bm应满足约束条件,
对于4项3阶Nuttall窗,b0-b3分别取0.338946、0.481973、0.161054、
0.018027;Nuttall窗的频谱函数表达式为:


式中WR(w)表示矩形窗的频谱函数,表达式为:

?#34903;鑃3:将加单Nuttall窗后的数据序列在原位置进行周期延拓,并将延拓后的数
据移位后纵向排?#26657;?#27599;个?#24615;?#32032;由相邻的N个数据延拓组成,相邻?#24615;?#32032;较上一行移一位,
共组成N?#26657;?br />

?#34903;鑃4:用4项3阶Nuttall窗对进行周期延拓后的序列在竖直方向上再次加权,并
进行纵向求和,得到新的N个数据的周期序?#26657;?#23436;成全相位预处理过程。得到的新序列作为
快速傅里叶变换FFT的输入序?#26657;?br />

?#34903;鑃5:对全相位预处理后的N个数据的周期序列进行快速傅里叶变换,得到相应
的频?#30465;?#30456;位及幅值输出结果,完成Nuttall双窗全相位检测;检测结果中,设主谱线为k,得
到主谱线相角为得到主谱线幅值为YN(k);

?#34903;鑃6?#21644;?#36807;FFT/apFFT相位差校正法对?#34903;鑃5所得的检测结果进行校正,得到采
样信号实际的相位、幅值及频率信息。

进一步地,所述?#34903;鑃6具体包括以下?#34903;瑁?br />

?#34903;鑃61:取?#34903;鑃2中2N-1个点的初始数据的前N个点直接做快速傅里叶变换FFT,
设主谱线为k,得到主谱线相角为得到主谱线幅值为XN(k);

?#34903;鑃62:由于全相位傅里叶算法具有相位不变的优良特性,故相位估计可以直接
取其主谱线相角即:

?#34903;鑃63:FFT与apFFT算法的主谱线幅值的模值存在如下关系:


式中,Fg(ω)为窗函数的频谱表达式,△ω为数?#32440;?#39057;率的分辨?#30465;鰳兀?π/N。

则幅值估计为:

?#34903;鑃64:FFT与apFFT算法的主谱线相角差存在:
的关系,式中τ为群延迟系数,上述表明:频偏值dω=f-k△ω与传统FFT和apFFT主谱线上
的相角差成比例关系,比例系数τ=(1-1/N)?#23567;?#21017;频?#20351;?#35745;为:

图3比较了4项3阶Nuttall窗Hanning、Blackman窗的归一化对数谱,从中可以看出
本发明所采用的窗函数旁瓣峰?#26723;停?#26049;瓣衰减速率快,瓣特性有明显优势。图4,图5比较了
本发明算法与其他几类传统算法在幅值及相位测量时的误差比较,从中可以看出采用本发
明?#38469;?#26041;案具有更高的精度与可靠性。

以上是本发明的较佳实施例,凡依本发明?#38469;?#26041;案所作的改变,所产生的功能作
用未超出本发明?#38469;?#26041;案的范围时,均属于本发明的保护范围。

关于本文
本文标题:一种基于NUTTALL双窗全相位FFT的谐波间谐波检测方法.pdf
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