平码五不中公式规律
  • / 17
  • 下载费用:30 金币  

炼油加热炉炉膛压力的分数阶分布式动态矩阵控制方法.pdf

关 键 ?#21097;?/dt>
炼油 加热炉 炉膛 压力 分数 分布式 动态 矩阵 控制 方法
  专利查询网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
摘要
申请专利号:

CN201611252446.9

申请日:

2016.12.30

公开号:

CN106483853A

公开日:

2017.03.08

当前法律状态:

实审

有效性:

审中

法?#19978;?#24773;: 实质审查的生效IPC(主分类):G05B 13/04申请日:20161230|||公开
IPC分类号: G05B13/04 主分类号: G05B13/04
申请人: 杭州电子科?#21363;?#23398;
发明人: 汪大卫; 张日东
地址: 310018 浙江省杭州市下沙高教园区2号大街
优?#28909;ǎ?/td>
专利代理机构: 杭州奥创知识产权代理有限公司 33272 代理人: 王佳健
PDF完整版下载: PDF下载
法律状态
申请(专利)号:

CN201611252446.9

授权公告号:

|||

法律状态公告日:

2017.04.05|||2017.03.08

法律状态类型:

实质审查的生效|||公开

摘要

本发明公开了一种炼油加热炉炉膛压力的分数阶分布式动态矩阵控制方法。本发明首先通过采集多变量过程的输入输出数据建立该过程的分数阶模型,然后将其近似为整数阶高阶模型,并获取对象的阶跃响应模型向量,再将多变量过程的在线优化实施问题转化为各个小规模子系统的优化求解问题,把网络环境下的每个子系统看为一个智能体。通过在各智能体的性能指标中引入PID算子,设计各智能体的分数阶PID型动态矩阵控制器,再将当前时刻的即时控制律作用于每个智能体,并将时域滚动至下一时刻,重复上述优化过程,从而完成整个大规模系统的优化任务。本发明有效改善了系统的控制性能,并提高了控制器参数设计的自由?#21462;?/p>

权利要求书

1.炼油加热炉炉膛压力的分数阶分布式动态矩阵控制方法,其特征在于该方法包括以
下?#34903;瑁?br />
?#34903;?.通过炼油加热炉炉膛压力对象的实时阶跃响应数据建立被控对象的分数阶动
态矩阵控制的阶跃响应模型向量,具体是:
1.1根据分布式预测控制思想,将一个N输入N输出的大规模分数阶系统分散为N个智能
体子系统;
1.2在稳态工况下,采集多变量过程对象各智能子系统的实时输入输出数据,利用该数
据建立t时刻过程对象第j(1≤j≤N)个输入对第i(1≤i≤N)个输出的分数阶微分方程模
型,形式如下:
<mrow> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msubsup> <msup> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>0</mn> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>c</mi> <mn>0</mn> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>u</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中,βij为第j个输入对第i个输出的分数阶微分阶次,为输出对应的系数,为
输入对应的系数,τij为第j个输入对第i个输出的滞后时间,yi(t),uj(t)分别为t时刻第i个
智能体的输出和第j个智能体的输入;
1.3根据分数阶微积分定义,对?#34903;?.2中的模型进行拉氏变换,得到过程对象第j个输
入对第i个输出的传递函数形式如下:
<mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>c</mi> <mn>0</mn> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msubsup> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mi>s</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msubsup> <msup> <mi>s</mi> <msub> <mi>&beta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>0</mn> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow>
其中,s为拉普拉斯变换算子;
1.4根据Oustaloup近似方法得到微分算子sβ的近似表达式:
<mrow> <msup> <mi>s</mi> <mi>&beta;</mi> </msup> <mo>&ap;</mo> <mi>K</mi> <munderover> <mi>&Pi;</mi> <mrow> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mn>1</mn> </msub> </munderover> <mfrac> <mrow> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>w</mi> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&prime;</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>
其中,β为分数阶微分阶次,0<β<1,N1为选定的近似阶次,
wb和wh分别为选
定的拟合频率的下限和上限;
1.5根据?#34903;?.4中的Oustaloup近似方法,将?#34903;?.3中的分数阶模型近似为整数阶高
阶模型,给该高阶模型施加一个单位阶跃信号,并记录其阶跃响应曲线;
1.6将?#34903;?.5得到的阶跃响应曲线进行滤波处理,然后拟合成一条光滑曲线,记录光
滑曲线上每个采样时刻对应的阶跃响应数据,第一个采样时刻为Ts,采样时刻顺序为Ts、
2Ts、3Ts……;高阶模型的阶跃响应将在某一个时刻tL=LijTs后趋于平稳,当aij(t)(t>Lij)
与aij(Lij)的误差和测量误差有相同的数量级时,即可认为aij(Lij)近似等于阶跃响应的稳
态值。建立第j个输入对第i个输出的阶跃响应模型向量aij:
aij=[aij(1),aij(2),…,aij(Lij)]T
其中T为矩阵的转置符号,aij(k)为t=kTs时刻第j个输入对第i个输出的阶跃响应采样
值,Lij为第j个输入对第i个输出的建模时域。
?#34903;?.设计第i个智能体的分数阶PID型动态矩阵控制器,具体是:
2.1利用?#34903;?获得的模型向量aij建立被控对象的动态矩阵,其形式如下:

其中Aij为第j个智能体输入对第i个智能体输出的P×M阶动态矩阵,P、M分别为动态矩
阵控制算法的优化时域和控制时域的长度,假设L用来表示系统的统一建模时域,则有Lij=
L(1≤i≤3,1≤j≤3),M<P<L,N=3为输入输出个数;
2.2获取第i个智能体当前k时刻的模型预测初始响应值yi,0(k)
首先,在k-1时刻加入各智能体的控制增量
△u1(k-1),△u2(k-1),…,△un(k-1),
得到第i个智能体的模型预测值yi,P(k-1):
<mrow> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>&Delta;u</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>&NotEqual;</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>&Delta;u</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中,
yi,P(k-1)=[yi,1(k|k-1),yi,1(k+1|k-1),…,yi,1(k+L-1|k-1)]T
yi,0(k-1)=[yi,0(k|k-1),yi,0(k+1|k-1),…,yi,0(k+L-1|k-1)]T,
Aii,0=[aii(1),aii(2),…,aii(L)]T,Aij,0=[aij(1),aij(2),…,aij(L)]T
yi,1(k|k-1),yi,1(k+1|k-1),…,yi,1(k+L-1|k-1)分别表示智能体i在k-1时刻对k,k+
1,…,k+L-1时刻的模型预测值,yi,0(k|k-1),yi,0(k+1|k-1),…,yi,0(k+L-1|k-1)分别表示
智能体i在k-1时刻对k,k+1,…,k+L-1时刻的初始预测值,Aii,0,Aij,0分别为第i个智能体和
第j个智能体对第i个智能体的阶跃响应数据建立的矩阵;
然后,得到k时刻第i个智能体的模型预测误差值ei(k):
ei(k)=yi(k)-yi,1(k|k-1)
其中yi(k)表示k时刻测得的第i个智能体的实际输出值;
进一步得到第i个智能体在k时刻修正后的模型输出值yi,cor(k):
yi,cor(k)=yi,0(k-1)+h*ei(k)
其中,
yi,cor(k)=[yi,cor(k|k),yi,cor(k+1|k),…,yi,cor(k+L-1|k)]T,h=[1,α,…,α]T
yi,cor(k|k),yi,cor(k+1|k),…,yi,cor(k+L-1|k)分别表示k时刻第i个智能体模型的修正
值,h为误差补偿的权矩阵,α为误差校正系数;
最后得到k时刻第i个智能体模型预测的初始响应值yi,0(k):
yi,0(k)=Syi,cor(k)
其中,S为L×L阶的状态转移矩阵,

2.3计算第i个智能体在k时刻加入各智能体的输入控制增量序?#23567;鱱1,M(k),△u2,M
(k),…,△un,M(k)后的预测输出值yi,PM,具体是:
<mrow> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>P</mi> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>P</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&Delta;u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>&NotEqual;</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&Delta;u</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中,
yi,PM(k)=[yi,M(k+1|k),yi,M(k+2|k),…,yi,M(k+P|k)]T
yi,P0(k)=[yi,0(k+1|k),yi,0(k+2|k),…,yi,0(k+P|k)]T
△ui,M(k)=[△ui(k),△ui(k+1),…,△ui(k+M-1)]T
△uj,M(k)=[△uj(k),△uj(k+1),…,△uj(k+M-1)]T
yi,M(k+1|k),yi,M(k+2|k),…,yi,M(k+P|k)分别表?#38236;趇个智能体在k时刻对k+1,k+
2,…,k+P时刻的模型预测输出值,yi,P0(k)为yi,0(k)的前P项,yi,0(k+1|k),yi,0(k+2|k),…,
yi,0(k+P|k)分别表?#38236;趇个智能体在k时刻对k+1,k+2,…,k+P时刻的模型预测初始值;
2.4建立第i个智能体的性能指标Ji(k),形式如下:
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>min</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>J</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>P</mi> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mi>K</mi> <mi>I</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>P</mi> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&Delta;w</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&Delta;y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>P</mi> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mi>K</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&Delta;w</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&Delta;y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>P</mi> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mi>&Delta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>&Delta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>P</mi> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mi>K</mi> <mi>d</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mi>&Delta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>&Delta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>P</mi> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&Delta;u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>R</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&Delta;u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中,
wi(k)=[ωi(k+1),ωi(k+2),…,ωi(k+P)]T
△wi(k)=[△ωi(k+1),△ωi(k+2),…,ωi(k+P)]T
△yi,PM(k)=[△yi,M(k+1|k),△yi,M(k+2|k),…,△yi,M(k+P|k)]T
△2wi(k)=[△2ωi(k+1),△2ωi(k+2),…,△2ωi(k+P)]T
△2yi,PM(k)=[△2yi,M(k+1|k),△2yi,M(k+2|k),…,△2yi,M(k+P|k)]T
ωi(k+ε)=λεyi(k)+(1-λε)c(k)(ε=1,2,…,P)
△ωi(k+ε)=ωi(k+ε)-ωi(k+ε-1)
△yi,M(k+ε|k)=yi,M(k+ε|k)-yi,M(k+ε-1|k)
△2ωi(k+ε)?#20581;鰳豬(k+ε)-△ωi(k+ε-1)
△2yi,M(k+ε|k)?#20581;鱵i,M(k+ε|k)-△yi,M(k+ε-1|k)
分别为第i个智能体
的比例系数矩阵、积分系数矩阵、微分系数矩阵,为第i个智能体的控
制加权系数矩阵,ωi(k+ε)为第i个智能体给定期望输出的参考轨迹,yi(k)为k时刻第i个智
能体的过程实际输出,c(k)为k时刻第i个智能体的期望输出,λ为参考轨迹的柔化因子;
2.5将?#34903;?.4中的性能指标变换为如下形式:
<mrow> <mi>min</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>J</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mi>K</mi> <mi>I</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>E</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&Delta;E</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mi>K</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>&Delta;E</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>&Delta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>E</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mi>K</mi> <mi>d</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <msup> <mi>&Delta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>E</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&Delta;u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>R</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&Delta;u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中,
<mrow> <msubsup> <mi>E</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>P</mi> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msubsup> <mi>e</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>e</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>e</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>&Delta;E</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&Delta;w</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&Delta;y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>P</mi> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <msubsup> <mi>&Delta;e</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&Delta;e</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&Delta;e</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>P</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow>
<mrow> <msup> <mi>&Delta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>E</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>&Delta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>&Delta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>P</mi> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <msup> <mi>&Delta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>e</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <msup> <mi>&Delta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>e</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msup> <mi>&Delta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>e</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>P</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow>
进一步得到
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>&Delta;e</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>&epsiv;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&Delta;&omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>&epsiv;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&Delta;y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>&epsiv;</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>&epsiv;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>&epsiv;</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>&epsiv;</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>&epsiv;</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>e</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>&epsiv;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>e</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>&epsiv;</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
同理可得
<mrow> <msup> <mi>&Delta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>e</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>&epsiv;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&Delta;e</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>&epsiv;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&Delta;e</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>&epsiv;</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中,
引入矩阵

进而有
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>&Delta;E</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <msubsup> <mi>E</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>&Delta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>E</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <msubsup> <mi>&Delta;E</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>E</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
进一步可将性能指标转化为:
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>min</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>J</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mi>K</mi> <mi>I</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>E</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msup> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mi>K</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <msubsup> <mi>E</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mi>K</mi> <mi>d</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>E</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&Delta;u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>R</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&Delta;u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>Q</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>E</mi> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&Delta;u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>R</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&Delta;u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中,
2.6依据纳什最优的思想,以△ui,M(k)为控制变量,由求解第i个智能体的
最优控制律,形式如下:
<mrow> <msubsup> <mi>&Delta;u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>P</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>&NotEqual;</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中,
2.7由?#34903;?.2到?#34903;?.6,得到k时刻第i个智能体的新一?#20540;?#20195;最优解:
<mrow> <msubsup> <mi>&Delta;u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mi>l</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>P</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>&NotEqual;</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&Delta;u</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow> <mi>l</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
进一步得到整个系统在k时刻的最优控制律:
<mrow> <msubsup> <mi>&Delta;u</mi> <mi>M</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>D</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&omega;</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>D</mi> <mn>0</mn> </msub> <msubsup> <mi>&Delta;u</mi> <mi>M</mi> <mi>l</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中,
<mrow> <msubsup> <mi>&Delta;u</mi> <mi>M</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msubsup> <mi>&Delta;u</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mi>l</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&Delta;u</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mi>l</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&Delta;u</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mi>l</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>&Delta;u</mi> <mi>M</mi> <mi>l</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msubsup> <mi>&Delta;u</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow> <mi>l</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&Delta;u</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow> <mi>l</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&Delta;u</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow> <mi>l</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow>
ω(k)=[ω1(k),ω2(k),…,ωn(k)]T,yP0(k)=[y1,P0(k),y2,P0(k),…,yn,P0(k)]T

2.8将k时刻第i个智能体的纳什最优解的首项作为即时控制增量△ui(k),进而得到实
际控制量ui(k)=ui(k-1)+△ui(k),并将其作用于第i个智能体;
2.9在下一时刻,重复?#34903;?.2到2.8继续求解第i个智能体的即时控制增量△ui(k+1),
进而得到整个系统的最优控制律△u(k+1),并依次循环。

说明书

炼油加热炉炉膛压力的分数阶分布式动态矩阵控制方法

技术领域

本发明属于自动化技术领域,涉及一种炼油加热炉炉膛压力的分数阶分布式动态
矩阵控制方法。

背景技术

随着工业生产中对产?#20998;?#37327;及安全操作要求的不断提高,实际过程中普遍存在的
复杂高维大规模系统已无法用整数阶微分方程进行精确描述,而分数阶微分方程恰能更精
确地描述此类系统的内在特性,因而研究一类分数阶多变量过程的预测控制在线实施问题
便显得尤为重要。分布式动态矩阵控制(DDMC)作为预测控制在分布式控制结构中的典型应
用,综合利用网络通信技术与控制理论,将一个复杂高维系统的在线优化问题分散到各个
低维子系统中分布求解,有效?#26723;?#20102;问题的规模与复杂性,能很好的控制存在多变量、强耦
合的被控对象。然而针对一类分数阶的多变量过程,传统的整数阶DDMC方法往往不能获得
理想的控制效果。如果能够对传统整数阶DDMC方法进行改进,并将其推广至分数阶系统中,
将有效弥补整数阶DDMC方法在分数阶系统控制中的不足,并促进DDMC方法在分数阶系统中
的应用。

发明内容

本发明目的是针对传统整数阶DDMC在控制分数阶的多变量过程中存在的不足之
处,提出了一种炼油加热炉炉膛压力的分数阶分布式动态矩阵控制方法。该方法利用PID控
制对常规DDMC方法进行改进,并将其推广至一类多入多出分数阶线性系统中,在保证系统
控制?#20998;?#30340;同时,增加了控制参数设计的灵活性。

本发明方法首先通过采集多变量过程的输入输出数据建立该过程的分数阶模型,
然后采用Oustaloup近似方法将其近似为整数阶高阶模型,并基于高阶模型获取对象的阶
跃响应模型向量,再将多变量过程的在线优化实施问题转化为各个小规模子系统的优化求
解问题,把网络环境下的每个子系统看为一个智能体,同时各智能体间通过网络通信完成
信息交换以保证系统整体性能。通过在各智能体的性能指标中引入PID算子,并依据纳什最
优思想来设计各智能体的分数阶PID型动态矩阵控制器,再将当前时刻的即时控制律作用
于每个智能体,并将时域滚动至下一时刻,重复上述优化过程,从而完成整个大规模系统的
优化任务。

本发明的技术方案是通过数据采集、模型建立、预测机理、优化等手段,确立了一
种炼油加热炉炉膛压力的分数阶分布式动态矩阵控制方法,利用该方法能很好的处理一类
多入多出分数阶系统的控制问题,在改善系统控制性能的同时,有效提高了控制参数调节
的自由?#21462;?br />

本发明方法的?#34903;?#21253;括:

?#34903;?.通过炼油加热炉炉膛压力对象的实时阶跃响应数据建立被控对象的分数
阶动态矩阵控制的阶跃响应模型向量,具体方法是:

1.1根据分布式预测控制思想,将一个N输入N输出的大规模分数阶系统分散为N个
智能体子系统。

1.2在稳态工况下,采集多变量过程对象各智能子系统的实时输入输出数据,利用
该数据建立t时刻过程对象第j(1≤j≤N)个输入对第i(1≤i≤N)个输出的分数阶微分方程
模型,形式如下:


其中,βij为第j个输入对第i个输出的分数阶微分阶次,为输出对应的系数,
为输入对应的系数,τij为第j个输入对第i个输出的滞后时间,yi(t),uj(t)分别为t时刻
第i个智能体的输出和第j个智能体的输入。

1.3根据分数阶微积分定义,对?#34903;?.2中的模型进行拉氏变换,得到过程对象第j
个输入对第i个输出的传递函数形式如下:


其中,s为拉普拉斯变换算子。

1.4根据Oustaloup近似方法得到微分算子sβ的近似表达式:


其中,β为分数阶微分阶次,且满足0<β<1,N1为选定的近似阶次,
wb和wh分别为选
定的拟合频率的下限和上限。

1.5根据?#34903;?.4中的方法,将?#34903;?.3中的分数阶模型近似为整数阶高阶模型,给
该高阶模型施加一个单位阶跃信号,并记录其阶跃响应曲线。

1.6将?#34903;?.5得到的阶跃响应曲线进行滤波处理,然后拟合成一条光滑曲线,记
录光滑曲线上每个采样时刻对应的阶跃响应数据,第一个采样时刻为Ts,采样时刻顺序为
Ts、2Ts、3Ts……;高阶模型的阶跃响应将在某一个时刻tL=LijTs后趋于平稳,当aij(t)(t>
Lij)与aij(Lij)的误差和测量误差有相同的数量级时,即可认为aij(Lij)近似等于阶跃响应
的稳态值。建立第j个输入对第i个输出的阶跃响应模型向量aij:

aij=[aij(1),aij(2),…,aij(Lij)]T

其中T为矩阵的转置符号,aij(k)为t=kTs时刻第j个输入对第i个输出的阶跃响应
采样值,Lij为第j个输入对第i个输出的建模时域。

?#34903;?.设计第i个智能体的分数阶PID型动态矩阵控制器,具体方法如下:

2.1利用?#34903;?获得的模型向量aij建立被控对象的动态矩阵,其形式如下:


其中Aij为第j个智能体输入对第i个智能体输出的P×M阶动态矩阵,P、M分别为动
态矩阵控制算法的优化时域和控制时域的长度,假设L用来表示系统的统一建模时域,则有
Lij=L(1≤i≤3,1≤j≤3),M<P<L,N=3为输入输出个数。

2.2获取第i个智能体当前k时刻的模型预测初始响应值yi,0(k)

首先,在k-1时刻加入各智能体的控制增量Δu1(k-1),Δu2(k-1),…,Δun(k-1),
得到第i个智能体的模型预测值yi,P(k-1):


其中,

yi,P(k-1)=[yi,1(k|k-1),yi,1(k+1|k-1),…,yi,1(k+L-1|k-1)]T

yi,0(k-1)=[yi,0(k|k-1),yi,0(k+1|k-1),…,yi,0(k+L-1|k-1)]T,

Aii,0=[aii(1),aii(2),…,aii(L)]T,Aij,0=[aij(1),aij(2),…,aij(L)]T

yi,1(k|k-1),yi,1(k+1|k-1),…,yi,1(k+L-1|k-1)分别表示智能体i在k-1时刻对k,
k+1,…,k+L-1时刻的模型预测值,yi,0(k|k-1),yi,0(k+1|k-1),…,yi,0(k+L-1|k-1)分别表
示智能体i在k-1时刻对k,k+1,…,k+L-1时刻的初始预测值,Aii,0,Aij,0分别为第i个智能体
和第j个智能体对第i个智能体的阶跃响应数据建立的矩阵。

然后,可以得到k时刻第i个智能体的模型预测误差值ei(k):

ei(k)=yi(k)-yi,1(k|k-1)

其中yi(k)表示k时刻测得的第i个智能体的实际输出值。

进一步得到第i个智能体在k时刻修正后的模型输出值yi,cor(k):

yi,cor(k)=yi,0(k-1)+h*ei(k)

其中,

yi,cor(k)=[yi,cor(k|k),yi,cor(k+1|k),…,yi,cor(k+L-1|k)]T,h=[1,α,…,α]T

yi,cor(k|k),yi,cor(k+1|k),…,yi,cor(k+L-1|k)分别表示k时刻第i个智能体模型的
修正值,h为误差补偿的权矩阵,α为误差校正系数。

最后得到k时刻第i个智能体模型预测的初始响应值yi,0(k):

yi,0(k)=Syi,cor(k)

其中,S为L×L阶的状态转移矩阵,


2.3计算第i个智能体在k时刻加入各智能体的输入控制增量序列Δu1,M(k),Δu2,M
(k),…,Δun,M(k)后的预测输出值yi,PM,具体方法是:


其中,

yi,PM(k)=[yi,M(k+1|k),yi,M(k+2|k),…,yi,M(k+P|k)]T

yi,P0(k)=[yi,0(k+1|k),yi,0(k+2|k),…,yi,0(k+P|k)]T

Δui,M(k)=[Δui(k),Δui(k+1),…,Δui(k+M-1)]T

Δuj,M(k)=[Δuj(k),Δuj(k+1),…,Δuj(k+M-1)]T

yi,M(k+1|k),yi,M(k+2|k),…,yi,M(k+P|k)分别表?#38236;趇个智能体在k时刻对k+1,k+
2,…,k+P时刻的模型预测输出值,yi,P0(k)为yi,0(k)的前P项,yi,0(k+1|k),yi,0(k+2|k),…,
yi,0(k+P|k)分别表?#38236;趇个智能体在k时刻对k+1,k+2,…,k+P时刻的模型预测初始值。

2.4建立第i个智能体的性能指标Ji(k),形式如下:

minJi(k)=(wi(k)-yi,PM(k))TKIi(wi(k)-yi,PM(k))+(Δwi(k)-Δyi,PM(k))TKip(Δwi
(k)-Δyi,PM(k))+

(Δ2wi(k)-Δ2yi,PM(k))TKid(Δ2wi(k)-Δ2yi,PM(k))+Δui,M(k)TRiΔui,M(k)

其中,

wi(k)=[ωi(k+1),ωi(k+2),…,ωi(k+P)]T

Δwi(k)=[Δωi(k+1),Δωi(k+2),…,ωi(k+P)]T

Δyi,PM(k)=[Δyi,M(k+1|k),Δyi,M(k+2|k),…,Δyi,M(k+P|k)]T

Δ2wi(k)=[Δ2ωi(k+1),Δ2ωi(k+2),…,Δ2ωi(k+P)]T

Δ2yi,PM(k)=[Δ2yi,M(k+1|k),Δ2yi,M(k+2|k),…,Δ2yi,M(k+P|k)]T

ωi(k+ε)=λεyi(k)+(1-λε)c(k)(ε=1,2,…,P)

Δωi(k+ε)=ωi(k+ε)-ωi(k+ε-1)

Δyi,M(k+ε|k)=yi,M(k+ε|k)-yi,M(k+ε-1|k)

Δ2ωi(k+ε)=Δωi(k+ε)-Δωi(k+ε-1)

Δ2yi,M(k+ε|k)=Δyi,M(k+ε|k)-Δyi,M(k+ε-1|k)

分别为第i个智
能体的比例系数矩阵、积分系数矩阵、微分系数矩阵,为第i个智能体
的控制加权系数矩阵,ωi(k+ε)为第i个智能体给定期望输出的参考轨迹,yi(k)为k时刻第i
个智能体的过程实际输出,c(k)为k时刻第i个智能体的期望输出,λ为参考轨迹的柔化因
子。

2.5将?#34903;?.4中的性能指标变换为如下形式:



其中,


进一步得到


同理可得


其中,

引入矩阵


进而有


进一步可将性能指标转化为:


其中,

2.6依据纳什最优的思想,以Δui,M(k)为控制变量,由求解第i个智能
体的最优控制律,形式如下:


其中,Dii=(Ri+AiiTQiAii)-1AiiTQi;

2.7由?#34903;?.2到?#34903;?.6,可以得到k时刻第i个智能体的新一?#20540;?#20195;最优解:


进一步得到整个系统在k时刻的最优控制律:


其中,



ω(k)=[ω1(k),ω2(k),…,ωn(k)]T,yP0(k)=[y1,P0(k),y2,P0(k),…,yn,P0(k)]T


2.8将k时刻第i个智能体的纳什最优解的首项作为即时控制增量Δui(k),进而得
到实际控制量ui(k)=ui(k-1)+Δui(k),并将其作用于第i个智能体。

2.9在下一时刻,重复?#34903;?.2到2.8继续求解第i个智能体的即时控制增量Δui(k
+1),进而得到整个系统的最优控制律Δu(k+1),并依次循环。

本发明通过采集输入输出数据建立多变量过程的分数阶模型,并在性能指标中引
入PID算子,设计了一种分数阶系统的分布式PID型动态矩阵控制器,有效改善了系统的控
制性能,并提高了控制器参数设计的自由度,同时进一步推广了DDMC方法在分数阶系统中
的应用。

具体实施方式

以炼油加热炉炉膛压力过程控制为例:

炼油加热炉炉膛压力控制系统是一个典型的多变量过程对象,调节手段采用调节
烟道挡板的阀门开?#21462;?br />

?#34903;?.通过炼油加热炉炉膛压力对象的实时阶跃响应数据建立被控对象的分数
阶动态矩阵控制的阶跃响应模型向量,具体方法是:

1.1根据分布式预测控制思想,将一个N输入N输出的大规模分数阶系统分散为N个
智能体子系统。

1.2在稳态工况下,采集炼油加热炉炉膛压力控制系统各炉膛的实时输入输出数
据,利用该数据建立t时刻炉膛压力对象第j(1≤j≤N)个输入对第i(1≤i≤N)个输出的分
数阶微分方程模型,形式如下:


其中,βij为第j个输入对第i个输出的分数阶微分阶次,为炉膛压力对应的
系数,为阀门开度对应的系数,τij为第j个输入对第i个输出的滞后时间,yi(t),uj(t)分
别为t时刻第i个炉膛的压力和第j个炉膛的阀门开?#21462;?br />

1.3根据分数阶微积分定义,对?#34903;?.2中的模型进行拉氏变换,得到炉膛压力对
象第j个输入对第i个输出的传递函数形式如下:


其中,s为拉普拉斯变换算子。

1.4根据Oustaloup近似方法得到微分算子sβ的近似表达式:


其中,β为分数阶微分阶次,且满足0<β<1,N1为选定的近似阶次,
wb和wh分别为选
定的拟合频率的下限和上限。

1.5根据?#34903;?.4中的方法,将?#34903;?.3中的分数阶模型近似为整数阶高阶模型,给
该高阶模型施加一个单位阶跃信号,并记录其阶跃响应曲线。

1.6将?#34903;?.5得到的阶跃响应曲线进行滤波处理,然后拟合成一条光滑曲线,记
录光滑曲线上每个采样时刻对应的阶跃响应数据,第一个采样时刻为Ts,采样时刻顺序为
Ts、2Ts、3Ts……;高阶模型的阶跃响应将在某一个时刻tL=LijTs后趋于平稳,当aij(t)(t>
Lij)与aij(Lij)的误差和测量误差有相同的数量级时,即可认为aij(Lij)近似等于阶跃响应
的稳态值。建立第j个输入对第i个输出的阶跃响应模型向量aij:

aij=[aij(1),aij(2),…,aij(Lij)]T

其中T为矩阵的转置符号,aij(k)为t=kTs时刻第j个输入对第i个输出的阶跃响应
采样值,Lij为第j个输入对第i个输出的建模时域。

?#34903;?.设计第i个炉膛的分数阶PID型动态矩阵控制器,具体方法如下:

2.1利用?#34903;?获得的模型向量aij建立被控对象的动态矩阵,其形式如下:


其中Aij为第j个炉膛阀门开度对第i个炉膛压力的P×M阶动态矩阵,P、M分别为动
态矩阵控制算法的优化时域和控制时域的长度,假设L用来表示系统的统一建模时域,则有
Lij=L(1≤i≤3,1≤j≤3),M<P<L,N=3为输入输出个数。

2.2获取第i个炉膛当前k时刻的模型预测初始响应值yi,0(k)

首先,在k-1时刻加入各炉膛的控制增量Δu1(k-1),Δu2(k-1),…,Δun(k-1),得
到第i个炉膛的模型预测值yi,P(k-1):


其中,

yi,P(k-1)=[yi,1(k|k-1),yi,1(k+1|k-1),…,yi,1(k+L-1|k-1)]T

yi,0(k-1)=[yi,0(k|k-1),yi,0(k+1|k-1),…,yi,0(k+L-1|k-1)]T,

Aii,0=[aii(1),aii(2),…,aii(L)]T,Aij,0=[aij(1),aij(2),…,aij(L)]T

yi,1(k|k-1),yi,1(k+1|k-1),…,yi,1(k+L-1|k-1)分别表示炉膛i在k-1时刻对k,k+
1,…,k+L-1时刻的模型预测值,yi,0(k|k-1),yi,0(k+1|k-1),…,yi,0(k+L-1|k-1)分别表示
炉膛i在k-1时刻对k,k+1,…,k+L-1时刻的初始预测值,Aii,0,Aij,0分别为第i个炉膛和第j个
炉膛对第i个炉膛的阶跃响应数据建立的矩阵。

然后,可以得到k时刻第i个炉膛的模型预测误差值ei(k):

ei(k)=yi(k)-yi,1(k|k-1)

其中yi(k)表示k时刻测得的第i个炉膛的实际输出值;

进一步得到第i个炉膛在k时刻修正后的模型输出值yi,cor(k):

yi,cor(k)=yi,0(k-1)+h*ei(k)

其中,

yi,cor(k)=[yi,cor(k|k),yi,cor(k+1|k),…,yi,cor(k+L-1|k)]T,h=[1,α,…,α]T

yi,cor(k|k),yi,cor(k+1|k),…,yi,cor(k+L-1|k)分别表示k时刻第i个炉膛模型的修
正值,h为误差补偿的权矩阵,α为误差校正系数。

最后得到k时刻第i个炉膛模型预测的初始响应值yi,0(k):

yi,0(k)=Syi,cor(k)

其中,S为L×L阶的状态转移矩阵,


2.3计算第i个炉膛在k时刻加入各炉膛的输入控制增量序列Δu1,M(k),Δu2,M
(k),…,Δun,M(k)后的预测输出值yi,PM,具体方法是:


其中,

yi,PM(k)=[yi,M(k+1|k),yi,M(k+2|k),…,yi,M(k+P|k)]T

yi,P0(k)=[yi,0(k+1|k),yi,0(k+2|k),…,yi,0(k+P|k)]T

Δui,M(k)=[Δui(k),Δui(k+1),…,Δui(k+M-1)]T

Δuj,M(k)=[Δuj(k),Δuj(k+1),…,Δuj(k+M-1)]T

yi,M(k+1|k),yi,M(k+2|k),…,yi,M(k+P|k)分别表?#38236;趇个炉膛在k时刻对k+1,k+
2,…,k+P时刻的模型预测输出值,yi,P0(k)为yi,0(k)的前P项,yi,0(k+1|k),yi,0(k+2|k),…,
yi,0(k+P|k)分别表?#38236;趇个炉膛在k时刻对k+1,k+2,…,k+P时刻的模型预测初始值。

2.4建立第i个炉膛的性能指标Ji(k),形式如下:



其中,

wi(k)=[ωi(k+1),ωi(k+2),…,ωi(k+P)]T

Δwi(k)=[Δωi(k+1),Δωi(k+2),…,ωi(k+P)]T

Δyi,PM(k)=[Δyi,M(k+1|k),Δyi,M(k+2|k),…,Δyi,M(k+P|k)]T

Δ2wi(k)=[Δ2ωi(k+1),Δ2ωi(k+2),…,Δ2ωi(k+P)]T

Δ2yi,PM(k)=[Δ2yi,M(k+1|k),Δ2yi,M(k+2|k),…,Δ2yi,M(k+P|k)]T

ωi(k+ε)=λεyi(k)+(1-λε)c(k)(ε=1,2,…,P)

Δωi(k+ε)=ωi(k+ε)-ωi(k+ε-1)

Δyi,M(k+ε|k)=yi,M(k+ε|k)-yi,M(k+ε-1|k)

Δ2ωi(k+ε)=Δωi(k+ε)-Δωi(k+ε-1)

Δ2yi,M(k+ε|k)=Δyi,M(k+ε|k)-Δyi,M(k+ε-1|k)

分别为第i个炉
膛的比例系数矩阵、积分系数矩阵、微分系数矩阵,为第i个炉膛的控
制加权系数矩阵,ωi(k+ε)为第i个炉膛给定期望输出的参考轨迹,yi(k)为k时刻第i个炉膛
的过程实际输出,c(k)为k时刻第i个炉膛的期望输出,λ为参考轨迹的柔化因子。

2.5将?#34903;?.4中的性能指标变换为如下形式:



其中,




进一步得到


同理可得


其中,

引入矩阵


进而有


进一步可将性能指标转化为:


其中,

2.6依据纳什最优的思想,以Δui,M(k)为控制变量,由求解第i个炉膛
的最优控制律,形式如下:


其中,Dii=(Ri+AiiTQiAii)-1AiiTQi。

2.7由?#34903;?.2到?#34903;?.6,可以得到k时刻第i个炉膛的新一?#20540;?#20195;最优解:


进一步得到整个系统在k时刻的最优控制律:


其中,



ω(k)=[ω1(k),ω2(k),…,ωn(k)]T,yP0(k)=[y1,P0(k),y2,P0(k),…,yn,P0(k)]T


2.8将k时刻第i个炉膛的纳什最优解的首项作为即时控制增量Δui(k),进而得到
实际控制量ui(k)=ui(k-1)+Δui(k),并将其作用于第i个炉膛。

2.9在下一时刻,重复?#34903;?.2到2.8继续求解第i个炉膛的即时控制增量Δui(k+
1),进而得到整个系统的最优控制律Δu(k+1),并依次循环。

关于本文
本文标题:炼油加热炉炉膛压力的分数阶分布式动态矩阵控制方法.pdf
链接地址:http://www.pqiex.tw/p-5994689.html
关于我们 - 网站声明 - 网?#38236;?#22270; - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

[email protected] 2017-2018 zhuanlichaxun.net网站版权所有
经营许可证编号:粤ICP备17046363号-1 
 


收起
展开
平码五不中公式规律 二八杠游戏免费下载 欢乐斗牛看牌抢庄 中超免费直播在线观看 西游争霸单不要联网 好用的ps软件app推荐 单机开心农场游戏中文 水果拉霸电玩大全游戏 喊数字游戏21规则 转盘游戏英语英语描述规则 全民欢乐捕鱼安卓版下载