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一种基于DOP值分析声学定位系统多应答器最优布阵方法.pdf

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一种 基于 DOP 分析 声学 定位 系统 应答器 最优 布阵 方法
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摘要
申请专利号:

CN201510551195.3

申请日:

2015.09.01

公开号:

CN106483501A

公开日:

2017.03.08

当前法律状态:

实审

?#34892;?#24615;:

审中

法律详情: 实质审查的生效IPC(主分类):G01S 5/18申请日:20150901|||公开
IPC分类号: G01S5/18 主分类号: G01S5/18
申请人: ?#26412;?#33258;动化控制设备研究所
发明人: 张亚文; 马小艳; 郭玉胜; ?#24605;?#26435;; 胡恒佳; 艾瀛涛
地址: 100074 ?#26412;?#24066;丰台区云岗北区西里1号院
优?#28909;ǎ?/td>
专利代理机构: 核工业专利?#34892;?11007 代理人: 张雅丁
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法律状态
申请(专利)号:

CN201510551195.3

授权公告号:

|||

法律状态公告日:

2017.04.05|||2017.03.08

法律状态类型:

实质审查的生效|||公开

摘要

本发明公开了一种基于DOP值分析声学定位系统多应答器最优布阵方法。本发明属于声学定位系统多应答器布阵方法技术领域,具体涉及一种适用于多应答器声学定位系统的应答器空间几何最优布阵方法。本方法建立了一种从空间几何角度定量分析多应答器布局优劣的思路方法;该理论可直接用于应答器阵的布放和应答器位置的标校。并以三应答器为例,对空间几何最优布局思?#26041;?#34892;详细分析,利用本方法定量的分析得到了平面圆形区域内三应答器阵的最优布局方案。

权利要求书

1.一种基于DOP值分析声学定位系统多应答器最优布阵方法,其特征在
于,包括以下步骤:
(1)利用超短基线定位系统USBL输出的方位角α和高度角β,建立DOP
观测矩阵A:
<mrow> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = '[' close = ']'> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>&CenterDot;</mo> </mtd> <mtd> <mo>&CenterDot;</mo> </mtd> <mtd> <mo>&CenterDot;</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>&CenterDot;</mo> </mtd> <mtd> <mo>&CenterDot;</mo> </mtd> <mtd> <mo>&CenterDot;</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>&CenterDot;</mo> </mtd> <mtd> <mo>&CenterDot;</mo> </mtd> <mtd> <mo>&CenterDot;</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其?#26657;羒和βi分别表?#38236;趇个应答器的方位角和高度角,i=1~n,n=3;不
考虑USBL测量的时间差,建立3应答器的位置误差最小二?#31169;猓?br />
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&Delta;</mi> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>=</mo> <msup> <mi>A</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>&Delta;</mi> <mi>&rho;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&Delta;</mi> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>A</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>A</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>A</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>&Delta;</mi> <mi>&rho;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中Δρ为观测噪声向量,其方差为σ2;
简化后的位置误差方差为:
<mrow> <mi>E</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mi>&Delta;</mi> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>&Delta;</mi> <msup> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>T</mi> </msup> <mo>&rsqb;</mo> <mo>=</mo> <msup> <mi>&sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>&CenterDot;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>A</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>A</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
(2)建立3应答器DOP观测方程的权系数矩阵Q:
<mrow> <mi>Q</mi> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>A</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>A</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mfenced open = '[' close = ']'> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Q</mi> <mn>11</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Q</mi> <mn>12</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Q</mi> <mn>13</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Q</mi> <mn>21</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Q</mi> <mn>22</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Q</mi> <mn>23</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Q</mi> <mn>31</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Q</mi> <mn>32</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Q</mi> <mn>33</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
(3)根据式(4)定义多应答器USBL定位的三种DOP值的计算公式如下:
水平几何精度因子HDOP:
<mrow> <mi>H</mi> <mi>D</mi> <mi>O</mi> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mn>22</mn> </msub> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
垂直几何精度因子VDOP:
<mrow> <mi>V</mi> <mi>D</mi> <mi>O</mi> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <msqrt> <msub> <mi>Q</mi> <mn>33</mn> </msub> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
三维几何精度因子PDOP:
<mrow> <mi>P</mi> <mi>D</mi> <mi>O</mi> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mi>HDOP</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>VDOP</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mn>33</mn> </msub> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
(4)确定平面圆形区域内三应答器的相对位置关系
(4.1)确定平面圆形区域内观测矩阵中高度角和方位角
半径为R的平面圆形区域内,观测矩阵中高度角β1,β2,β3均设定为0,设三
个应答器相对于基阵的方位角依次为α1,α2,α3;
DOP值观测矩阵为:
<mrow> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = '[' close = ']'> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = '[' close = ']'> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>sin&alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>cos&alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>sin&alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>cos&alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>sin&alpha;</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>cos&alpha;</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
权系数矩阵为:
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>Q</mi> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>A</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>A</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfenced open = '[' close = ']'> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>sin&alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>sin&alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>sin&alpha;</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>cos&alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>cos&alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>cos&alpha;</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = '[' close = ']'> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>sin&alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>cos&alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>sin&alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>cos&alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>sin&alpha;</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>cos&alpha;</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = '[' close = ']'> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <msub> <mi>sin&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>cos&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <msub> <mi>sin&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>cos&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <msup> <mi>cos</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其?#26657;?maths num="0010"> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>,</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <mrow> <msup> <mi>cos</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>cos</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>cos</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>cos</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </mrow>
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(4.2)分析平面圆形区域内水平几何精度因子HDOP值,将(9)中非零部分
取出,构成平面内简化HDOP权系数矩阵QH:
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mi>H</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = '[' close = ']'> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <msub> <mi>sin&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>cos&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <msub> <mi>sin&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>cos&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <msup> <mi>cos</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = '[' close = ']'> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mi>A</mi> </mfrac> </mtd> <mtd> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <msub> <mi>sin&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>cos&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mi>A</mi> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <msub> <mi>sin&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>cos&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mi>A</mi> </mfrac> </mtd> <mtd> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <msup> <mi>cos</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mi>A</mi> </mfrac> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其?#26657;?br /> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <msup> <mi>cos</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msup> <mi>cos</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msup> <mi>cos</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>*</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>cos</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>cos</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>cos</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>sin&alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>cos&alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>sin&alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>cos&alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>sin&alpha;</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>cos&alpha;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>sin&alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>cos&alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>cos&alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>sin&alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>sin&alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>cos&alpha;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>cos&alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>sin&alpha;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>sin&alpha;</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>cos&alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>cos&alpha;</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>sin&alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
则HDOP为
<mrow> <mi>H</mi> <mi>D</mi> <mi>O</mi> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mn>11</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mn>22</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msqrt> <mo>=</mo> <msqrt> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <mrow> <msup> <mi>cos</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mrow> <mi>A</mi> </mfrac> </msqrt> <mo>=</mo> <mo>=</mo> <msqrt> <mfrac> <mn>3</mn> <mi>A</mi> </mfrac> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
最优布局需要设定A=Amax,α1+α2+α3=360°,得到当三个方位角相差均
为120°时,可获得半径为R的平面圆形区域内的最优布局,从而确定三个应答
器分别在边长为的等边三角形三个顶点上;
结合(11)和(12)确定,位于同一水平面?#31995;?#19977;个应答器的方位角依次为:
α,α+120°,α+240°,在保证三个应答器两两之间方位角差值为120°的情况下,
α为任一角度,HDOP值不会受?#25509;?#21709;;
(5)确定圆形区域内半径和深度关系的最优解
在步骤(4)平面圆形区域内最优布阵方案的前提下,求解USBL绝对定位
三维几何精度因子最优点;
取半径为R的圆的内?#26800;?#36793;三角形的三个顶点为应答器的布放位置,三个
方位角依次为α1=0°,α2=120°,α3=240°,从数学几何关系计算确定,最优解在圆的
轴向上,其到各平面圆形区域内个应答器的高度h都相等;令高度角
β1=β2=β3=β;其?#26657;?maths num="0015"> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&beta;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>R</mi> <msqrt> <mrow> <msup> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>h</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&beta;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>h</mi> <msqrt> <mrow> <msup> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>h</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
DOP值观测矩阵为:

权系数矩阵为:
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平面定位精度因子为:
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垂直几何精度因子为:
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三维定位精度因子为:
<mrow> <mi>P</mi> <mi>D</mi> <mi>O</mi> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mn>11</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mn>22</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mn>33</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msqrt> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <mfrac> <mn>4</mn> <mrow> <mn>3</mn> <msup> <mi>cos</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>&beta;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>3</mn> <msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>&beta;</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </msqrt> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>h</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <msup> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>h</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <msup> <mi>h</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
最优布局需要设定PDOP值最小,化简上式:
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当时,PDOP值取得最小值,此时为确定圆形区域内半径和深度关系
的最优解。
2.如权利要求1所述的一种基于DOP值分析声学定位系统多应答器最优布
阵方法,其特征在于,应答器数量多于3个时,取n>3,采用步骤(1)~(5)
的方法求解最优布阵。

说明书

一种基于DOP值分析声学定位系统多应答器最优布阵方法

技术领域

本发明属于声学定位系统多应答器布阵方法技术领域,具体涉及一种适用
于多应答器声学定位系统的应答器空间几何最优布阵方法。

背景技术

对于声学定位系统而言,当有三个应答器甚至更多应答器能够使用时,应
答器的空间几何阵型布置以及应答器和基阵间的相对几何位置关系都和定位精
度有一定的关系。尤其对于以球面交汇为定位原理的声学定位系统,多应答器
空间几何最优布阵方案设计对提高整体精度有重要意义。

随着声学定位技术在水下导航领域的发展和应用,国内外研制了包括长基
线、短基线?#32479;?#30701;基线在内的多种声学定位系统典型产品,声学定位系统研制
单位专注于开发出高性能(传感器误差小)的产品,但仍缺少一种能够定量分
析多应答器空间几何布局优劣的方法,未能在传感器误差一定的情况下,通过
多应答器的阵型优化来减小声学定位系统系统误差的方法。

因此,亟需研制一种适用于多应答器声学定位系统的应答器空间几何最优
布阵方法,从而能够定量分析多应答器空间几何布局优劣,

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种声学定位系统多应答器空间几何最优
布阵方法,从空间几何角度定量的分析多应答器布?#20540;?#20248;劣,进而得到一种多
应答器阵型布放的最优化设计,一定程度上减小声学定位系统系统误差。

为了实现这一目的,本发明采取的技术方案是:

一种基于DOP值分析声学定位系统多应答器最优布阵方法,包括以下步骤:

(1)利用超短基线定位系统USBL输出的方位角α和高度角β,建立DOP
观测矩阵A:


其?#26657;羒和βi分别表?#38236;趇个应答器的方位角和高度角,i=1~n,n=3;

不考虑USBL测量的时间差,建立3应答器的位置误差最小二?#31169;猓?br />



其中Δρ为观测噪声向量,其方差为σ2;

简化后的位置误差方差为:


(2)建立3应答器DOP观测方程的权系数矩阵Q:


(3)根据式0定义多应答器USBL定位的三种DOP值的计算公式如下:

水平几何精度因子(Horizontal Dilution of Precision,HDOP):


垂直几何精度因子(Vertical Dilution of Precision,VDOP):


三维几何精度因子(Positional Dilution of Precision,PDOP):


(4)确定平面圆形区域内三应答器的相对位置关系

(4.1)确定平面圆形区域内观测矩阵中高度角和方位角

半径为R的平面圆形区域内,观测矩阵中高度角β1,β2,β3均设定为0,设三
个应答器相对于基阵的方位角依次为α1,α2,α3;

DOP值观测矩阵为:


权系数矩阵为:


其?#26657;?br />


(4.2)分析平面圆形区域内水平几何精度因子HDOP值,将0中非零部分
取出,构成平面内简化HDOP权系数矩阵QH:


其?#26657;?br />


则HDOP为


最优布局需要设定A=Amax,α1+α2+α3=360°,得到当三个方位角相差均
为120°时,可获得半径为R的平面圆形区域内的最优布局,从而确定三个应答
器分别在边长为的等边三角形三个顶点上;

结合0和0确定,位于同一水平面?#31995;?#19977;个应答器的方位角依次为:
α,α+120°,α+240°,在保证三个应答器两两之间方位角差值为120°的情况下,
α为任一角度,HDOP值不会受?#25509;?#21709;;

(5)确定圆形区域内半径和深度关系的最优解

在步骤(4)平面圆形区域内最优布阵方案的前提下,求解USBL绝对定位
三维几何精度因子最优点;

取半径为R的圆的内?#26800;?#36793;三角形的三个顶点为应答器的布放位置,三个
方位角依次为α1=0°,α2=120°,α3=240°,从数学几何关系计算确定,最优解在圆的
轴向上,其到各平面圆形区域内个应答器的高度h都相等;令高度角
β1=β2=β3=β;其?#26657;?br />

DOP值观测矩阵为:


权系数矩阵为:


平面定位精度因子为:


垂直几何精度因子为:


三维定位精度因子为:


最优布局需要设定PDOP值最小,化简上式:


可得当且仅当即时,PDOP值取得最小值,此时为确定圆
形区域内半径和深度关系的最优解。

进一步的,如上所述的一种基于DOP值分析声学定位系统多应答器最优布
阵方法,应答器数量多于3个时,取n>3,采用步骤(1)~(5)的方法求解
最优布阵。

本发明的有益效果在于,建立了一种从空间几何角度定量分析多应答器布
局优劣的思路方法;该理论可直接用于应答器阵的布放和应答器位置的标校。
并以三应答器为例,对空间几何最优布局思?#26041;?#34892;详细分析,利用本方法定量
的分析得到了平面圆形区域内三应答器阵的最优布局方案。此外,该方法还有
助于提高应答器的绝对位置标定精度。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明一种基于DOP值分析声学定位系统多应答器
最优布阵方法进行详细说明。该方法包括以下步骤:

(1)利用超短基线定位系统USBL输出的方位角α和高度角β,建立DOP
观测矩阵A:


其?#26657;羒和βi分别表?#38236;趇个应答器的方位角和高度角,i=1~n,n=3;

不考虑USBL测量的时间差,建立3应答器的位置误差最小二?#31169;猓?br />



其中Δρ为观测噪声向量,其方差为σ2;

简化后的位置误差方差为:


(2)建立3应答器DOP观测方程的权系数矩阵Q:


(3)根据式0定义多应答器USBL定位的三种DOP值的计算公式如下:

水平几何精度因子(Horizontal Dilution of Precision,HDOP):


垂直几何精度因子(Vertical Dilution of Precision,VDOP):


三维几何精度因子(Positional Dilution of Precision,PDOP):


(4)确定平面圆形区域内三应答器的相对位置关系

(4.1)确定平面圆形区域内观测矩阵中高度角和方位角

半径为R的平面圆形区域内,观测矩阵中高度角β1,β2,β3均设定为0,设三
个应答器相对于基阵的方位角依次为α1,α2,α3;

DOP值观测矩阵为:


权系数矩阵为:


其?#26657;?br />


(4.2)分析平面圆形区域内水平几何精度因子HDOP值,将0中非零部分
取出,构成平面内简化HDOP权系数矩阵QH:


其?#26657;?br />


则HDOP为


最优布局需要设定A=Amax,α1+α2+α3=360°,得到当三个方位角相差均
为120°时,可获得半径为R的平面圆形区域内的最优布局,从而确定三个应答
器分别在边长为的等边三角形三个顶点上;

结合0和0确定,位于同一水平面?#31995;?#19977;个应答器的方位角依次为:
α,α+120°,α+240°,在保证三个应答器两两之间方位角差值为120°的情况下,
α为任一角度,HDOP值不会受?#25509;?#21709;;

(5)确定圆形区域内半径和深度关系的最优解,在步骤(4)平面圆形区
域内最优布阵方案的前提下,求解USBL绝对定位三维几何精度因子最优点;

即分析基阵位置精度最优解所在的位置,有助于提高各应答器的绝对位置
标定精度。在平面圆形区域内最优布阵方案的前提下,求解USBL绝对定位三
维几何精度因子最优点。这个最优点的分析可以对USBL应答器的布放使用以
及标定提供理论基础,?#28909;?#24212;答器初始位置的高精度校准,或者在固定半径为R
的圆形区域内应答器应该布放多深(h)才能获得相对较小的PDOP值。

取半径为R的圆的内?#26800;?#36793;三角形的三个顶点为应答器的布放位置,三个
方位角依次为α1=0°,α2=120°,α3=240°,从数学几何关系计算确定,最优解在圆的
轴向上,其到各平面圆形区域内个应答器的高度h都相等;令高度角
β1=β2=β3=β;其?#26657;?br />

DOP值观测矩阵为:


权系数矩阵为:


平面定位精度因子为:


垂直几何精度因子为:


三维定位精度因子为:


最优布局需要设定PDOP值最小,化简上式:


可得当且仅当即时,PDOP值取得最小值,此时为确定圆
形区域内半径和深度关系的最优解。

当应答器数量多于3个时,取n>3,采用步骤(1)~(5)的方法求解最
优布阵从而扩展本方法的应用范围,该理论可直接用于应答器阵的布放和应答
器位置的标校。

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