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一种基于复函数二叉树的三维图像生成方法.pdf

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一种 基于 复函 二叉 三维 图像 生成 方法
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摘要
申请专利号:

CN201611190414.0

申请日:

2016.12.21

公开号:

CN106683172A

公开日:

2017.05.17

当前法律状态:

实审

?#34892;?#24615;:

审中

法?#19978;?#24773;: 实质审查的生效IPC(主分类):G06T 17/00申请日:20161221|||公开
IPC分类号: G06T17/00 主分类号: G06T17/00
申请人: 山东师范大学
发明人: 刘弘; 刘希玉; 郑元杰
地址: 250014 山东省济南市历下区文化东路88号
优?#28909;ǎ?/td>
专利代理机构: 济南圣达知识产权代理有限公司 37221 代理人: 张勇
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法律状态
申请(专利)号:

CN201611190414.0

授权公告号:

|||

法律状态公告日:

2017.06.09|||2017.05.17

法律状态类型:

实质审查的生效|||公开

摘要

本发明实施例公开了一种基于复函数二叉树的三维图像生成方法,通过建立初始种群,所述初始种群由至少一个初始复函数表达式表示;将每个初始复函数表达式解析成复函数二叉树;对每个复函数二叉树进行转换操作,得到目标复函数表达式;其中,所述转换操作包括交叉操作、变异操作和算术操作中的一种或多种;将所述目标复函数表达式转换为三维图像。本方法利用复函数的实部、虚部及模产生的三维图像作为种子,通过基于树结构的遗传算法和算术算法派生,能产生新颖、独特的三维外观造型,?#34892;?#20016;富和扩展三维模型数据库;而且,利用新颖的外观造型为产品设计提供辅助,能够进一步方便产品设计的实施,提高产品设计效?#30465;?/p>

权利要求书

1.一种基于复函数二叉树的三维图像生成方法,其特征在于,包括以下步骤:
建立初始种群,所述初始种群由至少一个初始复函数表达式表示;
将每个初始复函数表达式解析成复函数二叉树;
对每个复函数二叉树进行转换操作,得到目标复函数表达式;其中,所述转换操作包括
交叉操作、变异操作和算术操作中的一种或多种;
将所述目标复函数表达式转换为三维图像;其中,所述三维图像包括所述目标复函数
表达式的实部对应的三维图像、所述目标复函数表达式的虚部对应的三维图像和所述目标
复函数表达式的模对应的三维图像的一种或多种组合。
2.根据权利要求1所述的基于复函数二叉树的三维图像生成方法,其特征在于,所述建
立初始种群包括:
从操作数集和操作符集中,分别随机选择出相应的操作数和操作符;其中,所述操作数
集包括变量操作数和常量操作数;所述操作符集包括运算操作符和数学函数操作符;
将选择出的操作数和操作符排列组合得到初始复函数集,所述初始种群由所述初始复
函数集中的一个或多个复函数表达式表示。
3.根据权利要求2所述的基于复函数二叉树的三维图像生成方法,其特征在于,还包
括:
在所述初始复函数集中,当运算操作符相邻或者统计得到的括号个数为奇数时,将相
应的复函数表达式从所述初始复函数集中删除,并得到新的初始复函数集。
4.根据权利要求1所述的基于复函数二叉树的三维图像生成方法,其特征在于,所述建
立初始种群包括:
获取各个初始复函数表达式的适应度值;
优先选择适应度值高的初始复函数表达式建立所述初始种群。
5.根据权利要求1所述的基于复函数二叉树的三维图像生成方法,其特征在于,所述对
每个复函数二叉树进行转换操作,得到目标复函数表达式,包括:
获取当前复函数二叉树的完成度值;
当所述完成度值小于或等于第一阈值时,对当前复函数二叉树进行转换操作,得到新
的复函数二叉树;
或者,
当所述完成度值大于第一阈值时,确定当前复函数二叉树对应的复函数表达式为目标
复函数表达式。
6.根据权利要求5所述的基于复函数二叉树的三维图像生成方法,其特征在于,所述对
当前复函数二叉树进行转换操作,得到新的复函数二叉树,包括:
当所述完成度值与所述第一阈值的差大于或等于第二阈值时,对当前复函数二叉树中
节点个数大的?#31181;?#36827;行转换操作;
或者,
当所述完成度与所述第一阈值的差小于第二阈值时,对当前复函数二叉树中节点个数
小的?#31181;?#36827;行转换操作。
7.根据权利要求1所述的基于复函数二叉树的三维图像生成方法,其特征在于,对每个
复函数二叉树进行交叉操作,包括:
建立由第一复函数二叉树和第二复函数二叉树组成的复函数二叉树对;
确定第一复函数二叉树的交叉点,以及第二复函数二叉树的交叉点;
?#25442;?#20197;交叉点为根的子树,得到新的第一复函数二叉树和第二复函数二叉树。
8.根据权利要求1所述的基于复函数二叉树的三维图像生成方法,其特征在于,对复函
数二叉树进行变异操作,包括:
在复函数二叉树上随机选择变异点;
将随机产生的子树替换以变异点为根的子树,得到新的复函数二叉树。
9.根据权利要求1所述的基于复函数二叉树的三维图像生成方法,其特征在于,对所述
复函数二叉树进行算术操作,包括:
在复函数二叉树上随机选择操作点;
在所述操作点上增加算术运算符节点,以及随机产生的算术操作子树,得到新的复函
数二叉树。
10.根据权利要求2所述的基于复函数二叉树的三维图像生成方法,其特征在于,所述
运算操作符包括加、减、乘和除中的一种或多种,所述数学函数操作符包括平方、开方、指数
函数、对数函数、三角函数和双曲函数中的一种或多种。

说明书

一种基于复函数二叉树的三维图像生成方法

技术领域

本发明计算机辅助设计技术领域,特别是涉及一种基于复函数二叉树的三维图像
生成方法。

背景技术

随着信息技术发展和社会消费观念的变化,除产品的功能外,产品的外观造型是
决定其市场价值的关键。在产品外观造型的设计过程中,通常从现有的三维模型数据库中
选择一个或多个三维模型组件作为设计基础,通过对三维模型组件的参数修?#27169;?#20197;及多个
三维模型组件的组装调整,生成产品的三维模型。

为了方便产品外观造型设计,通常需要扩展三维模型数据库,在三维模型数据库
中增?#26377;?#30340;三维模型组件,提高三维模型数据库的多样性和丰富性;这样,通过调用三维模
型数据库中的三维模型组件,能够生成创造性的三维模型。目前,三维模型数据库的扩展通
常采用参数设计方法,根据要构建的三维模型的大概形状,使用参数工具控制相应的参数,
通过原三维模型组件的形变来产生新三维模型组件,并将新三维模型组件增加到三维模型
数据库中以供调用。

然而发明人通过研究发?#37073;?#20351;用参数设计方法扩展三维模型数据库,其中的三维
模型组件主要是通过形变来产生原三维模型组件的变种,无法生成具有更新颖结构的三维
模型组件,这样难以扩展出更丰富多样的三维模型数据库以适应产品设计需求。因此,如何
扩展出更丰富的三维模型数据库,以满足产品设计需求是本领域技术人?#24517;?#38656;解决的技术
问题。

发明内容

本发明实施例中提供了一种基于复函数二叉树的三维图像生成方法,以解决现有
技术中的三维模型数据库难以丰富扩展的问题。

为了解决上述技术问题,本发明实施例公开了如下技术方案:

本发明实施例提供了一种基于复函数二叉树的三维图像生成方法,该方法包括:

建立初始种群,所述初始种群由至少一个初始复函数表达式表示;

将每个初始复函数表达式解析成复函数二叉树;

对每个复函数二叉树进行转换操作,得到目标复函数表达式;其中,所述转换操作
包括交叉操作、变异操作和算术操作中的一种或多种;

将所述目标复函数表达式转换为三维图像;其中,所述三维图像包括所述目标复
函数表达式的实部对应的三维图像、所述目标复函数表达式的虚部对应的三维图像和所述
目标复函数表达式的模对应的三维图像的一种或多种组合。

可选地,所述建立初始种群包括:

从操作数集和操作符集中,分别随机选择出相应的操作数和操作符;其中,所述操
作数集包括变量操作数和常量操作数;所述操作符集包括运算操作符和数学函数操作符;

将选择出的操作数和操作符排列组合得到初始复函数集,所述初始种群由所述初
始复函数集中的一个或多个复函数表达式表示。

可选地,在所述初始复函数集中,当运算操作符相邻或者统计得到的括号个数为
奇数时,将相应的复函数表达式从所述初始复函数集中删除,并得到新的初始复函数集。

可选地,所述建立初始种群包括:

获取各个初始复函数表达式的适应度值;

优先选择适应度值高的初始复函数表达式建立所述初始种群。

可选地,获取当前复函数二叉树的完成度值;

当所述完成度值小于或等于第一阈值时,对当前复函数二叉树进行遗传操作,得
到新的复函数二叉树;

或者,

当所述完成度值大于第一阈值时,确定当前复函数二叉树对应的复函数表达式为
目标复函数表达式。

可选地,所述对当前复函数二叉树进行转换操作,得到新的复函数二叉树,包括:

当所述完成度值与所述第一阈值的差大于或等于第二阈值时,对当前复函数二叉
树中节点个数大的?#31181;?#36827;行转换操作;

或者,

当所述完成度与所述第一阈值的差小于第二阈值时,对当前复函数二叉树中节点
个数小的?#31181;?#36827;行转换操作。

可选地,对每个复函数二叉树进行交叉操作,包括:

建立由第一复函数二叉树和第二复函数二叉树组成的复函数二叉树对;

确定第一复函数二叉树的交叉点,以及第二复函数二叉树的交叉点;

?#25442;?#20197;交叉点为根的子树,得到新的第一复函数二叉树和第二复函数二叉树。

可选地,建立由第一复函数二叉树和第二复函数二叉树组成的复函数二叉树对;

确定第一复函数二叉树的交叉点,以及第二复函数二叉树的交叉点;

?#25442;?#20197;交叉点为根的子树,得到新的第一复函数二叉树和第二复函数二叉树。

可选地,对所述复函数二叉树进行算术操作,包括:

在复函数二叉树上随机选择操作点;

在所述操作点上增加算术运算符节点,以及随机产生的算术操作子树,得到新的
复函数二叉树。

可选地,所述运算操作符包括加、减、乘和除中的一种或多种,所述数学函数操作
符包括平方、开方、指数函数、对数函数、三角函数和双曲函数中的一种或多种。

由以上技术方案可见,本发明实施例提供的一种基于复函数二叉树的三维图像生
成方法,通过建立初始种群,所述初始种群由至少一个初始复函数表达式表示;将每个初始
复函数表达式解析成复函数二叉树;对每个复函数二叉树进行遗传操作,得到目标复函数
表达式;其中,所述遗传操作包括交叉操作、变异操作和算术操作中的一种或多种;将所述
目标复函数表达式转换为三维图像;其中,所述三维图像包括所述目标复函数表达式的实
部对应的三维图像、所述目标复函数表达式的虚部对应的三维图像和所述目标复函数表达
式的模对应的三维图像的一种或多种组合。利用复函数的实部、虚部及模产生的三维图像
作为种子,通过基于树结构的遗传算法和算术算法派生,能产生新颖、独特的三维外观造
型,?#34892;?#20016;富扩展三维模型数据库;而且,该方法为产品设计提供辅助,进一步方便产品设
计的实施。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案,下面将对实施例或现
有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍,显而易见地,对于本领域普通技术人员而
言,在不付出创造性劳动的前提下,还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的一种基于复函数二叉树的三维图像生成方法的流程示
意图;

图2是本发明实施例提供的一种初始种群建立方法的流程示意图;

图3是本发明实施例提供的另一种初始种群的生成方法的流程示意图;

图4是本发明实施例提供的一种复函数二叉树的结构示意图;

图5是本发明实施例提供的一种复函数二叉树转换操作方法的流程示意图;

图6是本发明实施例提供的一种复函数交叉操作的流程示意图;

图7是本发明实施例提供的一种交叉后复函数二叉树的结构示意图;

图8是本发明实施例提供的一种复函数二叉树变异操作的流程示意图;

图9是本发明实施例提供的一种复函数二叉树变异过程示意图;

图10是本发明实施例提供的一种复函数二叉树算术操作的流程示意图;

图11是本发明实施例提供的一种复函数表达式生成的三维图像的示意图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人?#22791;?#22909;地理解本发明中的技术方案,下面将结合本发明实
施例中的附图,对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述,显然,所描述的实施
例仅仅是本发明一部分实施例,而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例,本领域普通
技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例,?#21152;?#24403;属于本发明保护
的范围。

为了更清楚地描述基于复函数二叉树的三维图像生成方法,在本发明实施例以艺
术花卉的生成为例进行详?#35813;?#36848;。其中,艺术花卉可以理解为花卉形状的三维图像,该艺术
花卉可以作为三维图像设计的基础方便用户设计,同?#24065;部?#20197;将所述艺术花卉加入到三维
图像模型数据库中,方便以后调用使用。

参见图1,是本发明实施例提供的一种基于复函数二叉树的三维图像生成方法的
流程示意图,该方法包括:

步骤S101:建立初始种群,所述初始种群由至少一个初始复函数表达式表示。

首先初始化种群,建立初始种群;其中,所述初始种群可以由一个或多个初始复函
数表达式表示。在一个具体实施例中,所述初始复函数表达式为f(z)=x+iy,x为实部,y为
虚部,则该初始种群可以由f(z)=x+iy表示。

参见图2,是本发明实施例提供的一种初始种群建立方法的流程示意图,如图2所
示,该方法包括:

步骤S1011:从操作数集和操作符集中,分别随机选择出相应的操作数和操作符;
其中,所述操作数集包括变量操作数和常量操作数;所述操作符集包括运算操作符和数学
函数操作符。

所述操作数集包括变量操作数和常量操作数,例如所述变量操作数可以为x、y、z
等表示的变量,以及所述常量操作数可以为自然数或者小数?#28909;我?#25968;值。所述操作符集包
括运算操作符和数学函数操作符,例如所述运算操作符可以为+、-、*、/、^等操作符,所述数
学函数操作符包括数学函数sqrt()、exp()、log(),三角函数sin()、cos()、tan()、asin
()、acos()、atan(),以及双曲函数sinh()、consh()、tanh()、asinh()、acosh()、atanh
()?#21462;?br />

为了生成初始复函数表达式,?#30001;?#36848;操作数集和操作符集中,分别随机选择出相
应的操作数和操作符。在具体实施时,例如选择了变量操作数z和常量操作数2,以及运算操
作符-和*,以及数学函数操作符log()、cos()和angle()。

步骤S1012:将选择出的操作数和操作符排列组合得到初始复函数集,所述初始种
群由所述初始复函数集中的一个或多个复函数表达式表示。

根据步骤S1011选择出的操作数和操作符,对所述操作数和操作符进行排列组合
得到初始复函数集。同样在具体实施例中,通过排列组合变量操作数z和常量操作数2,运算
操作符-、*和^,以及数学函数操作符log()、cos()和angle(),可以得到多个复函数表达
式,例如f(z)=log(-z^2)*cos(z)*angle(z^2)、f(z)=log(z^2)*cos(z^2)*angle(z^2),
以及f(z)=cos(log(z^2))*angle(z^2)等,并将得到多个复函数表达式组织成初始复函数
集。

由于通过随机组合的方式所生成的复函数表达式具有很强的随机性,为了保证初
始种群的复函数表达式正确性,本发明实施例还对初始种群进行验证,该方法还包括:

步骤S1013:在所述初始复函数集中,当运算操作符相邻或者统计得到的括号个数
为奇数时,将相应的复函数表达式从所述初始复函数集中删除,并得到新的初始复函数集。

遍历初始复函数集中的每个复函数表达式,并对每个复函数表达式进行校验。

在一个具体的复函数表达式中,如果运算操作符相邻,例如对于随机生成的复函
数表达式f(z)=log(-z^2)-*cos(z)*angle(z^2),由于运算操作符-和运算操作符*相邻,
不是?#34892;?#30340;复函数表达式,因此将该复函数表达式从初始复函数集中删除。

在另一个具体的复函数表达式中,统计该复函数表达式中的括号个数,通过判断
括号个数是否平衡对复函数表达式进行校验,例如对于随机生成的复函数表达式f(z)=
log(-z^2)*cos(z)*angle(z^2)),统计得到该复函数表达式中括号个数为9即奇数,则确定
该复函数表达式的括号不平衡,进一步,该复函数表达式不是?#34892;?#30340;复函数表达式,同样将
该复函数表达式从初始复函数集中删除。

按照上述过程,对初始复函数集中的每个复函数表达式进行校验,将无效的复函
数表达式删除,得到新的初始复函数集。进而,?#30001;?#36848;初始复函数集中选择?#25105;?#22810;个复函数
表达式作为初始种群。

为了提高三维图像的生成效?#21097;?#21442;见图3,是本发明实施例提供的另一种初始种群
的生成方法的流程示意图,该方法包括:

步骤S1014:获取各个初始复函数表达式的适应度值。

在具体实施时,可以使用MATLAB或者其他软件生成各个初始复函数表达式的三维
图像,其中,对于每个初始复函数表达式,该初始复函数表达式的模、实部和虚部分别对应
生成各自的三维图像,即一个初始复函数表达式对应三个三维图像。在第一种实施情况下,
用户可以对每个三维图像设定相应的适应度值。在第二种实施情况下,用户可以输入目标
三维图像的边框线条,比对初始复函数表达式的三维图像的边缘与所述边框线条的距离,
并将该距离的平均值作为所述适应度值。

步骤S1015:优先选择适应度值高的初始复函数表达式建立所述初始种群。

当初始种群包括多个初始复函数表达式时,从多个初始复函数表达式中选择适应
度值高的一个或多个复函数表达式建立所述初始种群。

步骤S102:将每个初始复函数表达式解析成复函数二叉树。

将初始种群中的每个初始复函数表达式解析成复函数二叉树。具体地,将初始种
群中的每个复函数表达式作为?#22336;?#20018;,根据运算顺序,用解析算法构造复函数表达式二叉
树。一棵复函数表示二叉树是一个复函数(f(z)z=x+iy,x为实数部分,y为虚数部分)操作
数及数学操作符组成的有限节点集,该集是空集或者是由根及两?#27809;?#19981;相交的称为左、右
子树的二叉树组成。二叉树的?#34892;?#36941;历序列是一个合法的复函数数学表达式。

在一个具体实施例中,参见图4,是本发明实施例提供的一种复函数二叉树的结构
示意图,复函数Parent1的表达式为f(z)=log(-z^2)*cos(z)*angle(z^2)和复函数
Parent2的表达式f(z)=sqrt(z)*cos(-z^2)*cot(-z*0.5),可以表示成如图4所示的二叉
树结构。

步骤S103:对每个复函数二叉树进行转换操作,得到目标复函数表达式;其中,所
述转换操作包括交叉操作、变异操作和算术操作中的一种或多种。

在本发明实施例中,可以通过迭代的对每个复函数二叉树进行多次转换操作,得
到目标复函数表达式。参见图5,是本发明实施例提供的一种复函数二叉树转换操作方法的
流程示意图,如图5所示,本发明实施例示出了通过迭代方式得到目标复函数表达式的过
程:

步骤S1031:获取当前复函数二叉树的完成度值。

在第一种实施情况下,所述完成度值可以理解为迭代次数值;对于初始复函数表
达式的复函数二叉树,则所述完成度值可以设置为1。

在第二种实施情况下,所述完成度值可以理解为复杂度值,所述复杂度值可以用
当前复函数表达式中节点数目表征;例如对于初始复函数表达式f(z)=log(-z^2)*cos
(z)*angle(z^2)的复函数二叉树,总共具有13个节点,所述完成度值可以为13。

步骤S1032:当所述完成度值小于或等于第一阈值时,对当前复函数二叉树进行转
换操作,得到新的复函数二叉树。

根据步骤S1031中两种实施情况,同样对于第一种实施情况,当完成度值为迭代次
数值时,所述第一阈值可以理解为用户预设的迭代操作次数。在具体实施时,如果所述第一
阈值为2,则从初始复函数表达式开始进行迭代计算,初始复函数表达式的复函数二叉树完
成度为1,由于初始复函数二叉树的完成度小于第一阈值,则对初始复函数表达式的复函数
二叉树进行转换操作,得到新的复函数二叉树;累加所述完成度值,新的复函数二叉树作为
当前复函数二叉树,且对应的完成度为2;由于此时当前复函数二叉树的完成度2等于第一
阈值,则继续对当前复函数二叉树进行转换操作,得到新的复函数二叉树,通过累加完成
度,新的复函数二叉树作为当前复函数二叉树,对应完成度为3。

对于第二种实施情况,当完成度值为复杂度值时,所述第一阈值可以理解为用户
预设的复杂度值。在具体实施时,如果所述第一阈值为18,则从初始复函数表达式开始进行
迭代计算,初始复函数表达式的复函数二叉树完成度为13,由于初始复函数二叉树的完成
度小于第一阈值,则对初始复函数表达式的复函数二叉树进行转换操作,得到新的复函数
二叉树;统计新的复函数二叉树的节点数目更新完成度值为17,新的复函数二叉树作为当
前复函数二叉树,且对应的完成度为17;由于此时当前复函数二叉树的完成度17小于第一
阈值,则继续对当前复函数二叉树进行转换操作,得到新的复函数二叉树,通过统计新的复
函数二叉树的节点数更新完成度为22,新的复函数二叉树作为当前复函数二叉树,对应完
成度为22。

另外,为了提高转换操作的效?#21097;?#22312;本发明实施例?#22266;?#20379;一种转换操作控制方法,
该方法包括:

当所述完成度值与所述第一阈值的差大于或等于第二阈值时,对当前复函数二叉
树中节点个数大的?#31181;?#36827;行转换操作。在初始迭代时,当前复函数二叉树的完成度与第一
阈值的差距较大,且大于或等于第二阈值时,需要对当前复函数二叉树进行较大差异度的
转换操作,因此此时对当前复函数二叉树中节点个数大的?#31181;?#36827;行相应的转换操作。

当所述完成度与所述第一阈值的差小于第二阈值时,对当前复函数二叉树中节点
个数小的?#31181;?#36827;行转换操作。在迭代?#37319;?#26102;,当前复函数二叉树的完成度与第一阈值的差
距较小,且小于第二阈值时,需要对当前复函数二叉树进行较小差异度的微调,因此此时对
当前复函数二叉树中节点个数小的?#31181;?#36827;行转换操作。

通过这种动态调整的方式,能够?#34892;?#25552;高转换操作的效?#30465;?#24403;然需要说明的是,所
述第二阈值可以设置为?#25105;?#25968;值,在本发明实施例中不做限定。

在本发明实施例中,对复函数二叉树进行转换操作,可以包括交叉操作、变异操作
和算术操作的一种或多种组合操作。

参见图6,是本发明实施例提供的一种复函数交叉操作的流程示意图,对复函数二
叉树执行交叉操作包括:

步骤S201:建立由第一复函数二叉树和第二复函数二叉树组成的复函数二叉树
对。

在具体实施时,可?#28304;?#21021;始种群中选择?#25105;?#20004;个复函数表达式对应的复函数二叉
树,例如选择第一复函数二叉树和第二复函数二叉树组成复函数二叉树对?#25442;?#32773;,从初始种
群中选择第一复函数表达式,并将第一复函数表达式的复函数二叉树作为第一复函数二叉
树,随机生成第二复函数表达式,并将第二复函数表达式的复函数二叉树作为第二复函数
二叉树,将第一复函数二叉树和第二复函数二叉树组成复函数二叉树对。

步骤S202:确定第一复函数二叉树的交叉点,以及第二复函数二叉树的交叉点。

同样参见图4,在由复函数Parent1的表达式f(z)=log(-z^2)*cos(z)*angle(z^
2)及复函数Parent2的表达式f(z)=sqrt(z)*cos(-z^2)*cot(-z*0.5)所对应的复函数二
叉树对中,选择复函数Parent1的angle节点作为交叉点A,选择复函数Parent2的cot节点作
为交叉点B。需要说明的是,在具体实施时,可?#36816;?#26426;选择确定第一复函数二叉树的交叉点
和第二复函数二叉树的交叉点。

步骤S203:?#25442;?#20197;交叉点为根的子树,得到新的第一复函数二叉树和第二复函数
二叉树。

参见图7,是本发明实施例提供的一种交叉后复函数二叉树的结构示意图,将第一
复函数二叉树中相应的交叉点为根的子树替换为第二复函数交叉树中相应的交叉点为根
的子树,第二复函数中相应的交叉点为根的子树替换为第一复函数交叉树相应的交叉点为
根的子树,得到原第一复函数二叉树的子树Children1,作为新的第一复函数二叉树,以及
第二复函数二叉树的子树Children2,作为新的第二复函数二叉树。

而且,在生成新的复函数二叉树之后,通过步骤S1013的判断如果新产生的复函数
二叉树不能?#25104;?#20026;合法的复函数表达式,或者其模、实部、虚部均无法用计算机展现生成的
三维图像,则淘汰该复函数二叉树。进一步执行交叉操作,直到得到合法的且能够生成三维
图像的复函数二叉树为止。

参见图8,是本发明实施例提供的一种复函数二叉树变异操作的流程示意图,如图
8所示,对方复函数二叉树执行变异操作包括:

步骤S301:在复函数二叉树上随机选择变异点。

同时参见图9,是本发明实施例提供的一种复函数二叉树变异过程示意图。在图9
中,以复函数表达式以f(z)=log(-z^2)*angle(z^2)对应的二叉树作为父辈树Parent,在
复函数二叉树中随机选择*节点即图9中A点所示的节点作为变异点。

步骤S302:将随机产生的子树替换以变异点为根的子树,得到新的复函数二叉树。

随机产生子树Subtree,将父辈树Parent的变异点之下的节点替换为子树
Subtree,从而得到该父辈树Parent的后代树Child,该后代树Child是新的复函数二叉树。

而且,在生成新的复函数二叉树之后,通过步骤S1013的判断如果新产生的复函数
二叉树不能?#25104;?#20026;合法的复函数表达式,或者其模、实部、虚部均无法用计算机展现生成的
三维图像,则淘汰该复函数二叉树。进一步执行变异操作,直到得到合法的且能够生成三维
图像的复函数二叉树为止。

参见图10,是本发明实施例提供的一种复函数二叉树算术操作的流程示意图,如
图10所示,对复函数二叉树执行算术操作:

步骤S401:在复函数二叉树上随机选择操作点。

在复函数二叉树上随机选择节点作为操作点。

步骤S402:在所述操作点上增加算术运算符节点,以及随机产生的算术操作子树,
得到新的复函数二叉树。

随机选择算术运算符,并在操作点的上层增加与所述算术运算符对应的算术运算
符节点;随机产生子操作树作为算术操作子树,并将所述算术操作子树增加到所述算术运
算符节点上,得到新的复函数二叉树。

而且,在生成新的复函数二叉树之后,通过步骤S1013的判断如果新产生的复函数
二叉树不能?#25104;?#20026;合法的复函数表达式,或者其模、实部、虚部均无法用计算机展现生成的
三维图像,则淘汰该复函数二叉树。进一步执行算术操作,直到得到合法的且能够生成三维
图像的复函数二叉树为止。

需要说明的是,在本发明实施例中,对复函数二叉树进行转换操作可以只执行一
种转换操作,例如只进行交叉操作?#25442;?#32773;,对复函数二叉树进行转换操作可以进行由多种操
作组合的组合转换操作,例如交叉操作与变异操作两种组合的转换操作,或者交叉操作、变
异操作和算术操作三种组合的转换操作;而且,在进行由多种转换操作的组合形式的操作
时,在本发明实施例中,对多种转换操作的顺序也不做限定,例如可以先进行交叉操作再进
行变异操作,或者先进行变异操作后进行交叉操作;另外,在进行转换操作时,可以根据具
体设计需要,设定不同变异操作的次数,例如设定变异操作的次数为3次,交叉操作的次数
为5次?#21462;?br />

步骤S1033:当所述完成度值大于第一阈值时,确定当前复函数二叉树对应的复函
数表达式为目标复函数表达式。

根据步骤S1032的描述,在第一种实施情况下,在经过两次迭代之后,由于当前复
函数二叉树的完成度为3大于第一阈值2,则停止迭代计算,并将当前复函数二叉树对应的
复函数表达式作为目标复函数表达式。

同样在第二种实施情况下,在经过两次迭代之后,由于当前复函数二叉树的完成
度22大于第一阈值18,则停止迭代计算,并将当前复函数二叉树对应的复函数表达式作为
目标复函数表达式。

步骤S104:将所述目标复函数表达式转换为三维图像;其中,所述三维图像包括所
述目标复函数表达式的实部对应的三维图像、所述目标复函数表达式的虚部对应的三维图
像和所述目标复函数表达式的模对应的三维图像的一种或多种组合。

通多MATLAB或者3DMAX等工具,将目标复函数进行生成和渲染得到相应三维图像。
其中,所述三维图像包括目标复函数表达式的实部对应的三维图像、所述目标复函数表达
式的虚部对应的三维图像和所述目标复函数表达式的模对应的三维图像的一种或多种组
合。参见图11,是本发明实施例提供的一种复函数表达式生成的三维图像的示意图。在图中
示出了复函数表达式f(z)=cos(z)*log(-z^2)*angle(z^2)对应的三维图像,复函数表达
式的模Module、实部Real part和虚部Imaginary part分别对应生成相应的三维图像。在具
体实施时,可以选择复函数表达式的模Module、实部Real part和虚部Imaginary part所对
应的三维图像中的一个或多个的组合作为最后的三维图像。

由上述实施例可见,本发明实施例提供的一种基于复函数二叉树的三维图像生成
方法,通过建立初始种群,所述初始种群由至少一个初始复函数表达式表示;将每个初始复
函数表达式解析成复函数二叉树;对每个复函数二叉树进行转换操作,得到目标复函数表
达式;其中,所述转换操作包括交叉操作、变异操作和算术操作中的一种或多种;将所述目
标复函数表达式转换为三维图像;其中,所述三维图像包括所述目标复函数表达式的实部
对应的三维图像、所述目标复函数表达式的虚部对应的三维图像和所述目标复函数表达式
的模对应的三维图像的一种或多种组合。利用复函数的实部、虚部及模产生的三维图像作
为种子,通过基于树结构的遗传算法和算术算法派生,能产生新颖、独特的三维外观造型,
?#34892;?#20016;富扩展三维模型数据库;而且,该方法为产品设计提供辅助,进一步方便产品设计的
实施。

需要说明的是,在本文中,诸如“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一
个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来,而不一定要求或者暗示这些实体或操作之
间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且,术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在
涵盖非排他性的包含,从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些
要素,而?#19968;?#21253;括没有明确列出的其他要素,或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设
备所固有的要素。在没有更多限制的情况下,由语句“包括一个……”限定的要素,并不排除
在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

以上所述仅是本发明的具体实施方式,使本领域技术人员能够理解或实现本发
明。对这些实施例的多种修改对本领域的技术人员来说将是显而易见的,本文中所定义的
一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下,在其它实施例中实现。因此,本发明
将?#25442;?#34987;限制于本文所示的这些实施例,而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一
致的最宽的范围。

关于本文
本文标题:一种基于复函数二叉树的三维图像生成方法.pdf
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